高中数学：2.4二项分布 （二） 教案 （北师大选修2-3）.docVIP

2.4二项分布 （第一课时） 教学目标： 理解n次独立重复试验的模型及二项分布理解n次独立重复试验的模型及二项分布发生条件下事件发生的概率称为事件关于事件的条件概率，记作. 2. 对任意事件和，若，则“在事件发生的条件下的条件概率”，记作P(A | B)，定义为 3. 事件发生与否对事件发生的概率没有影响，即 . 称与独立 二、讲解新课： 1独立重复试验的定义： 指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验 2．独立重复试验的概率公式： 一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．展开式的第项 例1．某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次预报中至少有4次准确的概率 解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件．预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率 答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41. （2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即 答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．例2．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字） 解：记事件复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率，所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为 答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为 例3．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？ 解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击次 记事件＝“射击一次，击中目标”，则． ∵射击次相当于次独立重复试验， ∴事件至少发生1次的概率为． 由题意，令，∴，∴， ∴至少取5． 答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次 课堂小节：本节课学习了n次独立重复试验的模型及二项分布 （第二课时） 教学目标： 了解n次独立重复试验的模型及二项分布解n次独立重复试验的模型及二项分布发生条件下事件发生的概率称为事件关于事件的条件概率，记作. 2. 对任意事件和，若，则“在事件发生的条件下的条件概率”，记作P(A | B)，定义为 3. 事件发生与否对事件发生的概率没有影响，即 . 称与独立 4独立重复试验的定义： 指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验 5．独立重复试验的概率公式： 一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．展开式的第项 二、讲解新课： 例1．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？ 解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次 ∴从低层到顶层停不少于3次的概率 设从低层到顶层停次，则其概率为， ∴当或时，最大，即最大， 答：从低层到顶层停不少于3次的概率为，停4次或5次概率最大． 例2．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）． （1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率． （2）按比赛规则甲获胜的概率． 解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为． 记事件=“甲打完4局才能取胜”， 记事件=“甲打完5局才能取胜”． ①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜 ∴甲打完3局取胜的概率为． ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负 ∴甲打完4局才能取胜的概率为． ③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为． (2)事件＝“按比赛规则甲获胜”，则，又因为事件、、彼此互斥，故． 答：按比赛规则甲获胜的概率为． ？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（） 解：记事件＝“种一粒种子，发芽”，则，， （1）设每穴至少种粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于． ∵每穴种粒相当于次独立重复试验，记事件＝“每穴至少有一粒发芽”，则． ∴． 由题意，令，所以，两边取常用对数得， ．即， ∴，且，所以取． 答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于． （2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384 n次独立重复试验的模型及二项分布