高中数学：2.5《函数的表示方法2》教案（苏教版必修1）.docVIP

第五课时 函数的表示方法（2） 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．掌握函数的概念，能正确求出函数的定义域、值域； 2．领会题意正确地求出两个变量的函数关系； 3．能解决简单的复合函数的解析式和定义域问题． 自学评价 1．下列函数中，与相同的函数是 （ D ） A． B． C． D． 2．下列图象中，表示函数关系的是 （ A ） 3．作出函数的图象。 解： 【精典范例】 例1：（1）若设函数，则此函数的定义域为 ， ，函数的定义域为 。 （2）若函数的定义域为，则函数的定义域为 。 解：（1）由得，∴的定义域为，， ∴的定义域为。 （2）从（1）的解决可以体会，（1）中函数的定义域实际可以由求出。从形式上看，函数的定义域为，即“”后面的“（ ）”内的范围为，故的定义域应由得到，即。 例2：如图实线部分，某电影院的窗户的上部呈半圆形，下部呈矩形。已知窗户的外框的周长是，矩形的水平边的长是，求窗户的采光面的面积与的函数解析式，并指出函数的定义域。 【解】由题意， ， ， ∴， 即。 由问题的实际意义可知： ，解得。 所以，与的函数解析式是 ，函数的定义域是 。 例3．若函数的定义域为，求实数的取值范围． 【解】由题意知，方程 ① 无实数解， （1）若，则方程①即，无实数解； （2）若，则“方程①无实数解”等价于， 解得， 综上所述，实数的取值范围为 。 追踪训练一 1．函数的定义域为　　　　　　 　（） 　　　　 　 2．动点从边长为的正方形的顶点出发，顺次经过、、再回到，设表示点的行程，表示线段的长，求关于的函数解析式。 答案： 【选修延伸】 一、函数的值域 例4: 求函数的值域。 【分析】解析式的分子、分母都含变量，我们应设法减少变化的地方； 【解】， 　　∵， ∴， 即函数的值域为． 例5．求函数的值域。 【解】令 （）， 则， ， 　　当时，， ∴函数的值域为． 思维点拨 例4中我们减少了的个数后就可以求出函数的值域，该方法我们称为分离常数法，容易知道：形如 的值域为；例5通过换元解决根号的问题我们称这种方法为换元法。 追踪训练二 1．函数的值域为( ) 2．函数的值域是 。 第5课 函数的表示方法（2） 分层训练 1．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ） 与 与 与 与 2．若函数的定义域为，且 ，则函数的定义域为 （ ） 3．下列函数中，值域为的是 （ ） 4．函数的定义域为 ； 的定义域为 ； 5．若函数，则函数的表达式为 ，定义域为 。 6．已知一个函数的解析式为，它的值域为，则函数的定义域为 。 7．如果，则 ， ，由此猜想， 的表达式为 。 8．的正方形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是的小正方形，折成一个容积是的无盖长方体铁盒。试写出用表示的函数关系式，并指出它的定义域。 拓展延伸 9．将函数与（的图象画在同一直角坐标系中， 则图象只可能是下图中的 （ ） 【解】 10．依法纳税是每个公民应尽的义务，某地征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过元的免征个人所得税；收入中超过元的部分需征税，设全月计税金额为，则全月总收入，税率如下： 级数 税率 1 不超过500元部分 5% 2 超过500元至2000元部分 10% 3 超过2000元至5000元部分 15% … …… … 9 超过100000元部分 45% 那么他应交纳个人所得税 （ ） 330元 230元 220元 205元 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 定义域 值域 表示方法 函数的概念 列表法 解析法 图象法 3 1 2 ． ．