高中数学：2.4二项分布 （一） 教案 （北师大选修2-3）.docVIP

2.4二项分布 教学目标： 知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。 过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。 情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题. 教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算. 授课类型：新授课 . 课时安排：1课时 . 教 具：多媒体、实物投影仪 . 教学过程： 一、复习引入： 1. 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件. 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作． 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；[来源:学。科。网]，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 . 5.基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件. 6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件. 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率. 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法. 9.事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的. 10. 互斥事件:不可能同时发生的两个事件． 一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥. 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件． 12．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么 ＝ . 13．相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件. 若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立. 14．相互独立事件同时发生的概率： 一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积， . 二、讲解新课： 1.独立重复试验的定义： 指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验. 2．独立重复试验的概率公式： 一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．展开式的第项. 3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 ，（k＝0,1,2,…，n，）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ 0 1 … k … n P … … 由于恰好是二项展开式 中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )， 记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．[来源:Z+xx+k.Com]. (2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) . 例2．某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．[来源:学科网ZXXK] ξ～B(2，5%)．所以，[来源:Zxxk.Com] ξ=0)=(95%)=0.9025，P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095， P()=(5%)=0.0025． 因此，次品数ξ的概率分布是 ξ 0 1 2 P 0.9025 0.095 0.0025 例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ3)． 解：依题意，随机变量ξ～B． 　　∴P(ξ=4)==，P(ξ=5)==． ∴P(ξ3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)= . 例4．某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次预报中至少有4次准确的概率解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件．预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率 答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41. （2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即 . 答：5次预报中至少有4次准确的