高中数学：2.4《直线的方程2》教案（苏教版必修2）.docVIP

第4课 直线的方程（2） 【学习导航】 学习要求 （1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况； （2）能够根据条件熟练地求出直线的方程． 【课堂互动】 自学评价 1．经过两点，的直线的两点式方程为． 2. 直线的截距式方程中，称为直线在 轴 上的截距，称为直线在 轴 上的截距． 【精典范例】 例1：已知直线与轴的交点，与轴的交点，其中，求直线的方程． 【解】∵经过两点，，代入两点式得：，即． 点评: （1）以上方程是由直线在轴与轴上的截距确定，叫做直线方程的截距式； （2）截距式方程适用范围是． 例2：三角形的顶点是、、，求这个三角形三边所在直线方程． 【解】∵直线过，两点， 由两点式得：， 整理得直线的方程：， ∵直线过，斜率， 由点斜式得：， 整理得直线的方程：， ∵直线过，两点， 由截距式得：， 整理得直线的方程：． 追踪训练一 1.直线的截距式方程为（ C ） 2．根据下列条件，求直线的方程： （1）过点和； （2）在轴上、轴上的截距分别是2，； （3）过点，且在轴上的截距为3． 答案：（1）；（2）；（3）． 3.经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ ） 或 【选修延伸】 一、已知直线的横截距和纵截距间的关系，求直线的方程 例3：求经过点且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程． 分析： 涉及直线在坐标轴上的截距时，可选择直线方程的截距式． 【解】设直线在轴与轴上的截距分别为，①当时，设直线方程为， ∵直线经过点，∴， ∵，∴或，∴直线方程为 或； ②当时，则直线经过原点及， ∴直线方程为 ， 综上，所求直线方程为或或． 点评:题设中涉及到了直线在两坐标轴上的截距，因此可考虑用截距式，但应注意到截距能否为零，这是应用截距式求直线方程最易出错和疏忽的地方． 例4：直线与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线的方程． 分析：根据题意，直线在两坐标轴上截距都大于零，因此可以用截距式方程． 【解】由题意，直线在两坐标轴上截距都大于零， 故可设直线方程为， 由已知得：， 解得或 或（舍）或（舍） ∴直线方程为或． 思维点拔： 过两点的直线能写成两点式的条件是且，如果没有这个条件，就必须分类讨论，这点容易被忽略；只有当直线在坐标轴上的截距都不为零时，才可以用直线方程的截距式． 追踪训练二 1．求过点，在轴和轴上的截距分别为，且满足的直线方程． 答案：分截距为零、不为零两种情况讨论，可得所求直线方程为或． 第4课 直线的方程（2） 分层训练 1．是过点且斜率为的直线方程 在轴、轴上的截距分别为的直线方程为 直线与轴的交点到原点的距离为 不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式 2．在轴上的截距为3，则的值是（ ） 6 3．同时经过一、三、四象限，则、分别满足的条件是 （ ） 4．且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为 ． 5．且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有 条． 6．过点，且在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的方程为 ． 7．已知矩形的三个顶点分别为、、，求矩形的对角线所在直线方程． 8．求过点且在坐标轴上的截距相等的直线方程． 拓展延伸 9．一油槽储油，现油从一管道等速流出，50流完，用截距式写出关于油槽里剩余的油量（）和流出的时间（）的方程，并画出图形． 10．在直角坐标系中，的三个顶点为，若直线将分割成面积相等的两部分，求实数的值． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m