高中数学北师大版必修三 1.3分层抽样与系统抽样教学设计.docVIP

第四课时1.3分层抽样与系统抽样 自主学习 1．理解分层抽样的必要性，掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层抽样法进行抽样，并亲自经历分层抽样法抽样的过程． 2．掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样． 1．分层抽样：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． 2．系统抽样：将总体的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或　机械抽样． 分层抽样的应用 例1　某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程． 解　因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、后勤人员，符合分层抽样的特点，故选用分层抽样方法． 因为＝，所以从行政人员中抽取16×＝2(人)，从教师中抽取112×＝14(人)，从后勤人员中抽取32×＝4(人)． 因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按1～16和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对教师从000,001，…，111编号，然后用随机数法抽取14人． 这样就得到了符合要求的容量为20的样本． 点评　(1)当已知总体是由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常采用分层抽样法． (2)分层抽样是将总体分成几层，分层进行抽取，抽取时可采用抽签法或随机数法． 变式迁移1　某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程． 变式迁移1　解　(1)样本容量与总体的个体数的比为＝； (2)确定各种商店要抽取的数目： 大型：20×＝2(家)，中型：40×＝4(家)， 小型：150×＝15(家)； (3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；这样便得到了所要抽取的样本． 系统抽样的应用 例2　为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程． 解　适宜选用系统抽样，抽样过程如下： (1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3，…，1000. (2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体． (3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码. (4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：，＋20，＋40，… ，＋980. 点评　(1)解决系统抽样问题中两个关键的步骤为： 分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本． 起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了． (2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体． 变式迁移2　某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施． 变式迁移2　解　(1)将每个人编一个号，由0001至1003. (2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除． (3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000. (4)分段，取间隔k＝＝100，将总体均分为10组，每组100名工人． (5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l. (6)按编号将l,100＋l,200＋l，…，900＋l共10个号选出． 这10个号所对应的工人组成样本． 抽样方法的综合应用 例3　某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，怎样抽样？ 例3　解　普通工人1 001人抽取40人，适宜用系统抽样法；高级工程师20人抽取4人，适宜用抽签法． (1)将1 001名职工用随机方式编号． (2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含＝25个个体． (3)在第一段0001,0002，…，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码． (4)将编号为0003,0028,0053，…，0978的个体抽出． (5)将20名高级工程师用随机方式编号，编号为01,02，…，20. (6)将这20个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签． (7)将得到的号签放入一个容器中，充分搅拌． (8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编