高中数学北师大版必修三 2.1算法的基本思想教学设计.docVIP

第二章 算法初步 第一课时 2.1算法的基本思想 【】【】【】【】【】[来源: ]直接计算． 第一步：取=5； 第二步：计算； 第三步：输出运算结果． 算法3 用循环方法求和． 第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使； 第四步：使； 第五步：如果，则返回第三步，否则输出． 点评：一个问题的算法可能不唯一． 例3 给出求解方程组的一个算法． 解：用消元法解这个方程组，步骤是： 第一步：方程①不动，将方程②中的系数除以方程①中的系数，得到乘数； 第二步：方程②减去乘以方程①，消去方程②中的项，得到 ； 第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到，． 所以原方程组的解为． 点评：通过例1再次明确算法特点：有限性和确定性 例4.用二分法设计一个求解方程x2–2=0的近似根的算法。并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005， 解：则不难设计出以下步骤： 第一步：令f(x)=x2–2。因为f(1)0，f(2)0，所以设x1=1，x2=2。 第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。 第三步：若f(x1)·f(m)0，则令x1=m；否则，令x2=m。 第四步：判断|x1–x2|0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二 点评：渗透循环的思想，为后面教学做铺垫。 例5. 写出求方程组的解的算法. 解：第一步：②× a1 - ①×a2，得： ③ 第二步：解③得 ； 第三步：将代入①，得 点评：可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 例6：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于，，或，，的方程组； 第三步：解出，，或，，，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 四、课堂练习 1：任意给定一个大于1的正整数，设计一个算法求出的所有因数. 解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法： 第一步：输入大于1的正整数. 第二步：判断是否等于2，若，则的因数为1，；若，则执行第三步. 第三步：依次从2到检验是不是整除，若整除，则是的因数；若不整除，则不是的因数. 2：设计一个计算1+2+…+100的值的算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；[来源: ] 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； …… 第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+=直接计算 第一步：取=100；[来源: ] 第二步：计算； 第三步：输出运算结果. 3：任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积. 解：第一步：输入任意正实数； 第二步：计算； 第三步：输出圆的面积. 4. 二分法求解多项式方程在区间的一种常用方法.算法步骤是。 解1．确定区间，验证，给定精度ε；[来源: ]的中点； 3. 计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）； 4. 判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4． 5.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳.同学们现在想一想，他们怎样渡过河去？请写一写你的渡河方案. 解：因为一次只能渡过一个大人，而船还要回来渡其他人，所以只能让两个小孩先过河。[来源:] 渡河的方法与步骤为： 第一步　两个小孩同船渡过河去； 第二步　一个小孩划船回来； 第三步　一个大人独自划船渡过河去； 第四步　对岸的小孩划船回来； 第五步　两个小孩再同船渡过河去； 第六步　一个小孩划船回来； 第七步　余下的一个大人独自划船渡过河去； 第八步　对岸的小孩划船回来； 第九步　两个小孩再同船渡过