22.2.3一元二次方程根与系数的关系.docVIP

22.2.3一元二次方程根与系数的关系 1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1·x2= 。 2、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1·x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；｜x1－x2｜= 。 3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。 4、如果关于x的一元二次方程x2+x+a=0的一个根是1－，那么另一个根是 ，a的值为 。 5、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 。 6、已知方程2x2+mx－4=0两根的绝对值相等，则m= 。 7、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的两根为0和－1，则q∶p= 。 8、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。 9、已知关于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a= 。 10、已知关于x的一元二次方程mx2－4x－6=0的两根为x1和x2，且x1+x2=－2，则m= ，(x1+x2)= 。 11、已知方程3x2+x－1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为 。 12、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为 。 13、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1) 14、已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则m= ；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m= 。 15、已知方程x2+4x－2m=0的一个根α比另一个根β小4，则α= ；β= ；m= 。 16、已知关于x的方程x2－3x+k=0的两根立方和为0，则k= 17、已知关于x的方程x2－3mx+2(m－1)=0的两根为x1、x2，且，则m= 。 18、关于x的方程2x2－3x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。 19、若方程x2－4x+m=0与x2－x－2m=0有一个根相同，则m= 。 20、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x－2=0两根的二倍，则所求的方程为 。 21、一元二次方程2x2－3x+1=0的两根与x2－3x+2=0的两根之间的关系是 。 22、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。 23、已知2+是x2－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。 24、证明：如果有理系数方程x2+px+q=0有一个根是形如A+的无理数(A、B均为有理数)， 那么另一个根必是A－。 25、不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根的绝对值大? 26、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： x31x2+x1x32 27、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： 28、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (x21－x22)2 29、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： x1－x2 30、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： 31、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： x51·x22+x21·x52 32、求一个一元二次方程，使它的两个根是2+和2－。 33、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。 34、造一个方程，使它的根是方程3x2－7x+2=0的根；(1)大3；(2)2倍；(3)相反数；(4)倒数。 35、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的