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加速度與力之關係 羅蘭（1*、金明奇（1#、田介廷（1、釋斐齋（2% 1應物一光電組 2應物三光電組 （預報繳交：03/11/2015，結報繳交：03/18/2015） 摘要 透過這個實驗，將了解一種量測加速度與力的關係之方法。透過低傾斜角的斜面實驗，以及牛頓第二定律，可以獲得：之結果。 實驗原理 牛頓第二定律的數學表述：F=ma。當質量一定時，加速度與力成正比。或者可以表述為「物體隨時間變化之動量變化率和所受外力之和成正比」。1,2 本實驗），作用力是滑塊本身重力沿氣軌斜面的分力。氣軌上的摩擦力忽略不計。因此： F=masinθ 當氣軌斜面和水平面夾角很小時，（Ｈ：氣軌墊高高度、L：氣軌長度），則 所以透過改變氣軌一端支點下的墊高高度，改變氣軌的斜率，從而改變滑塊所受的作用力。藉此測量在不同作用力的情況下，滑塊運動的加速度。驗證質量不變時，加速度和力。圖（一）　力學分析圖 實驗過程 本實驗所使用的設備在實驗桌上放上氣軌。打開電源，同時調節氣軌水平。並將兩只光電閘分別放在氣軌上設定位置。將光電閘1連接接口箱D，光電閘2連接接口箱E。然後選定滑塊，把10 mm擋光片固定在滑塊上（本實驗所需擋光片前沿距離10mm。測試檢查光電閘是否能正常運作。最後將氣軌一端支點墊高3.5cm。如圖（二）所示。 實驗接口箱HPCI-101） 1只串口電纜、接口箱電源線HPCI-119） 1套光電閘HPCI-103） 2只1.5m氣墊導軌小型氣源1件 圖（二）　開始實驗時，實驗步驟取得實驗數據： 在電腦輸入實驗參數：包括擋光片前沿距離、滑塊質量、氣軌的長度、墊高高度．其中滑塊質量（包括滑塊上所有配件）。每次實驗都應用天平或電子秤稱量。滑塊放在光電1外側的起滑位置滑塊重心放在氣軌32cm處）用手輕輕按住滑塊。 按集數據圖標後，放開滑塊令其自由下滑，當滑塊經過光電2後，實驗面上數據表出現一組原始數據。在圖表中記錄：氣軌一端支點分別墊高3cm、2.5cm、1.5cm、0.5cm、1cm重覆實驗步驟，得到組 可以算出 當θ≦5°時 圖（三）d（mm） 擋光片前沿距離m（g） 滑塊質量L（cm） 氣軌二支點之間的長度H（cm） 氣軌一端的墊高高度?t1（ms）滑塊過第一個光電門前沿所用時間?t2（ms滑塊過第二個光電門前沿所用時間?t（ms） 滑塊過兩個光電門之間所用時間（嚴格講是滑塊上的擋光片第一前沿到達第一個光電門和到達第二個光電門之間所用時間）F（N） 滑塊所受的力 a（m/s2） 滑塊的加速度 表加速度與力之關係　L=86 cm H(cm) D(mm) m(g) △t1(ms) △t2(ms) △t(ms) F(N) (m/s2) 3.0 10.0 170.0 17.4 13.1 455.8 0.005930 0.041388 2.5 10.0 170.0 18.4 13.9 481.2 0.004942 0.036564 1.5 10.0 170.0 22.1 16.6 577.9 0.002965 0.025942 0.5 10.0 170.0 29.2 21.8 763.4 0.000988 0.015228 1.0 10.0 170.0 25.9 19.5 680.3 0.001977 0.018627 故可以得到等式 將對a作圖，可以得到兩者呈一次線性相關的結果，並可由趨勢線的斜率推出滑塊質量。 若在水平狀態下進行實驗，就不會有沿軌道方向的外力作用，也就不會有速度及加速度，所以F=ma=0，故此時力與加速度作圖數線會通過原點。當滑軌墊高時，角度慢慢加大、力也加大、加速度也增大，但只有質量不變，這點也反應在圖形的斜率上。理論上數線依然會經過原點，但此實驗所做出的數據圖並無經過原點，正因為此實驗受到摩擦力阻礙（滑軌放入氣軌上目的就是為了減少摩擦力，但依然有些許摩擦力產生）。滑塊擬合質量（由趨勢線斜率推導出的滑塊質量）理論上應小於實際質量，但也可能因為受到其他因素影響而大於測量質量。 在考慮長度的估計值為0.0001m，時間的估計值為0.1s，與使用SI制的單位，m/s，來表示本實驗所獲得的擬合值的話，則需將擬合的係數估計至小數下第四位。根據迴歸的結果，可以得到本次的迴歸系數誤差σa為0.0077、σb為0.0044。而以線性迴歸來分析本次實驗的判定係數R2為0.9946。顯示本次實驗在數學上可以完全的使用線性趨勢來描述系統的行為。 結論 滑塊擬合質量為定值，當高度H增加，其他變因不變時，加速度與力也同時增加，並維持在一次線性的關係。因此透過這個實驗，證實了重力加速度下的力與加速度的關係式為： 並且在傾角極小時： 誌謝 感謝助教在我們卡