高三数学空间几何体表面积和体积专题.docVIP

第三讲 空间几何体的表面积和体积 一．命题走向 （1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式； （2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题； 二．空间几何体的表面积和体积思维总结 1．正四面体的性质 设正四面体的棱长为a，则这个正四面体的 (1)全面积： (2)体积：V= (3)对棱中点连线段的长：d= (4)内切球半径：r= ； (5)外接球半径 R= ； (6)正四面体内任意一点到四个面的距离之和 。 2．直角四面体的性质 有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体.直角四面 体有下列性质： 如图，在直角四面体AOCB中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=a,OB=b,OC=c。 则： ①不含直角的底面ABC是 三角形；（锐角 直角 钝角） ②直角顶点O在底面上的射影H是△ABC的 ； ③体积 V= ； ④底面△ABC= ⑤S2△BOC+S2△AOB+S2△AOC=S2△ABC ⑥=++; ⑦外接球半径 R= ； ⑧内切球半径 r= 三．典例解析 1．一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长. 2．在三棱锥A－BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥的体积为________． ____ _。 4．(2010年福建厦门检测)已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是________． 5．把由曲线y＝|x|和y＝2围成的图形绕x轴旋转360°，所得旋转体的体积为 (　　) A. B. C. D. ．(2010年南京调研)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________． ．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为________． ．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC＝BC＝6，AB＝4，则球的半径等于________，球的表面积等于________． 4．(2009年高考宁夏、海南卷)如图，在三棱锥P－ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°. (1)证明：AB⊥PC； (2)若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P－ABC的体积． 第2页