第1课时 平行四边形的边角特征.pptVIP

18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边角特征 R·八年级下册 现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物、铺满地面的地板，别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影，其中平行四边形与我们的生活关系更密切. 你能举出一些日常生活中的平行四边形的例子吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 　你能证明这些结论吗？ 给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件　　 　　回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？ 由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行。除此之外，平行四边形还有什么性质呢？ 1．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 2.平行四边形相对的边称为 对边, 相对的角称为 对角. A D C B 对边：AB与CD; BC与DA. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 读作：平行四边形ABCD A D B C 记作： ABCD AB∥CD AD∥BC ∵ ∴四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD AD∥BC ∴　 定义 平行四边形还有什么性质呢？ 平行四边形对角相等，对边相等．　　 猜想 它的边之间有什么关系？ 它的角之间有什么关系？ 上述猜想可以将问题转化为： 已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA） 在△ABC和△CDA中 证明：连接AC 即∠BAD＝∠DCB ∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 1 2 3 4 平行四边形的两组对边分别相等 平行四边形的两组对角分别相等 结论 1.如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? A D B C 8cm 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AD=BC ∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m 练一练 2.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( ) A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm A B D C A D B C 3.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数. D ∠C=140° 变式：DE=BF 吗？ 　　例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂 足分别为E，F．求证：AE=CF． 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A= ∠C，AD=CB. 又∠AED= ∠CFB=90°， ∴ △ADE≌△CBF ∴AE=CF. A B C D E F 线段DE和BF是垂直于AB的两条垂线，那么，我们是否可以说DE和BF是平行线AB和DC之间的距离？ 对比点与点之间的距离、点与线之间的距离，你可以从中发现什么？ 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。 思考 　　△ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC 上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上． 求证：PE+PF=AB． A B C E F P 试一试 证明：∵ PE∥AB,PF∥AC ∴四边形AEPF为平行四边形 ∴PE=AF 又 ∵PF ∥ AC ∠ EPB = ∠ C ∴ △BPF为等腰三角形 ∴PF=FB PE+PF =AF+FB =AB A B C E F P １.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ２.平行四边形的性质：对边平行 　　　　　　　　　 对边相等 　　　　　　　　　 对角相等 　　　　　　　　　 　邻角互补 ３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。 说一说，这节课你有什么收获？ 1、布置作业：从教材习题18.1中选取。 2、完成练习册本