数学新课程总复习的教学方法和教学策略研究+.pptVIP

案例二 ●双参数函数（y=ax+b）的知识结构复习 ◆函数确定：两个点确定 ◆函数分类：（1）a0，b0；（2）a0, b0；（3）a0，b0；（4）a0，b0。 ◆几何模型：一条直线 ◆函数图象：（a0必过一、三象限，a0 时必过二、四象限） O x y O x y A B (a0,b0) A B (a0,b0) A B (a0,b0) B A (a0,b0) ◆与坐标轴的交点：（ ，0），（0，b） ◆与坐标轴围成的三角形的面积： S△AOB= 的绝对值 案例三 ●三参数函数（y=ax2+bx+c的知识结构复习） ◆函数确定：三个点确定 ◆函数分类： a0 四类：(1)a0,b0,c0;(2)a0,b0,c0; (3)a0,b0,c0;(4)a0,b0,c0. a0 四类：(1)a0,b0,c0;(2)a0,b0,c0; (3)a0,b0,c0;(4)a0,b0,c0. （分类的多样性使得参数不定的二次函数问 题具有复杂性） ◆几何模型：抛物线 ◆函数图象： （1）总体图象特点：由a确定，a0，开口向上，必过一、二象限， a0，开口向下，必过三、四象限。 （2）每大类图象特点：由b2-4ac的值和b的值确定（以a0为例） ●b2-4ac为非正数时， 只在一、二象限； ●b2-4ac为非负数时， 只在一、二象限； ●b2-4ac为正数时，b为 负数时必过第四象限； ●b2-4ac为正数时，b为 负数时必过第三象限； 基本思路 抓住特征确定图象 复习方法和策略之三 ★注重基础知识与基本技能的迁移与类化， 促进学生思维品质的提高和数学能力的形成。 ●从心理学角度来看，基础知识和基本技能 的应用实质上就是学生学习的迁移问题，而迁移 的实质就是概括，就是提取通性、通法进行应用。 ●变式训练是复习中一种有效的学习迁移方 法，它可以使学生举一反三，更好地对通性、通 法进行概括，具有很好的思维培养价值。 案例一 如图，O是正方形ABCD的对角线AC、BD 的交点，EF是过O的任一直线，分别交AB、CD 于E、F。求证： 四边形AEFD的面积=四边形BCFE的面积 （或四边形AEFD≌四边形BCFE） A B D C O E F 变式迁移1 把正方形改为矩形（或菱形），则命题同 样成立。 A B D C O E F O A B D C E F 变式迁移2 对于任意中心对称图形，此命题同样成立。 · O E F · O E F 变式迁移3 两个中心对称图形的组合图形的中心连线 把这两个组合图形分成两个面积相等的图形。 E F A N C M O1 B O2 D （分割方角形钢板问题） · · A B C D M N O1 O2 (拼接图形等积分割） E F 案例二 如图，△ABD、 △ACE分别是以△ABC 的边为一边的等边三角形，连结BE、CD相交 于P，由此我们可得到BE=DC，∠DPB=600。 变式迁移 △ACE绕点A旋转，图形变了，但结论却 仍然是BE=DC， ∠DPB=600 ●学生的数学能力是学生内化了的经验， 能力的形成的发展过程是知识技能这些个体经 验的获得与类化的过程。 ●在复习中，要注意把学生已掌握的数学方法类化为经验，从而内化为能力。 案例三 如 图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm， 动点P1、P2同时分别从B、C出发，沿线路B→C→D →A，C→D→A向A点移动，P1、P2移动速度分别为 2cm/s，1cm/s， P1、 P2移动到A点时停止移动， 设 △AP1P2的面积为y(cm2)，移动时间为t(s)，求移动中 y随t的变化规律。 类化过程分析 ●学生已有知识技能（三角形、四边形的 面积计算，正比例函数、一次函数、二次函数、 一次方程知识、路程计算等） △AP1P2的形状随P1、P2的移动而变化 △AP1P2的面积计算需通过三角形、四边形 组合与分割 需根据t的变化分段进行讨论 运用函数思想、数形结合，分类讨论将已有 知识技能类化 形成解决代数与几何综合问题的数学能力 研讨过程 =t2-12t+48(0≤t4) =-4t+32(4≤t8) （1）0≤