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　 卫星专题总复习１２３４５ １、一条定律：万有引力定律 宇宙间的一切物体都是互相吸引的．两个物体间引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 公式：Ｆ＝ＧMm/R2 其中G=6．67xl0-11N·m2／kg2，称为引力常量 2、两条思路 　　思路1：(主线）把天体的运动看成是匀速圆周运动，万有引力提供向心力：则ＧMm/R2 ＝ma，式中a表示向心加速度，而向心加速度又有a=v2/r、a=w2r、a=wv、a=4π2r/T2、a=g这样几种表达形式，要根据具体问题，把这几种表达式代入方程，讨论相关问题。 　　思路2： (副线）利用在中心天体表面或附近(包含中心天体上的物体和太空中低空环绕中心天体运动的物体)，万有引力近似等于重力，即　　ＧMm/R2 =mgo(go表示天体表面的重力加速度)。中心天体是地球时，取go＝9．8m／s２，对其他天体，根据Ｍ和Ｒ的不同，go取相应的值)． 　　在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g0时，常运用GM＝g０R2作为桥梁，把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用巨大，通常被称为“黄金代换”式． 例1：地球同步卫星到地心的距离r可由r3=a2b2c/4π2求出．已知式中a的单位是m,b的单位是s，c的单位是m／s2，则( ) ， A．a是地球半径，b是地球自转周期，c是地球表面处的重力加速度 · B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度 C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度 D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度 解析：由万有引力提供同步卫星的向心力可得：ＧMm/R2 ＝m4π2r/T2 即:r3=GMT2/4π2 ① 其中M为地球质量，T为同步卫星绕地心运动的周期亦即地球自转周期． 对地球附近的卫星，有ＧMm/R2 =mg 所以GM=gR2 ② ． 上式中g为地球表面附近的重力加速度，R为地球半径． 由①②式得 r3=R2T2g/4π2 .故选AD项． 　　点评：本题为天体运动综合题，通过代数式反问有关表达式的各项意义，有一定新意． 综合万有引力中的动力学知识，将万有引力视作向心力可写成：ＧMm/r2 ＝　ma　= mv2/r　=　mw2r　=　mwv　=m4π2r/T2 （一条龙） ① 　　　从其中一定能找到解题思路． 有时还要用到ＧMm/R2 =mg和球的体积公式V=4πR3/3 如果取ＧMm/r2 =m4π2r/T2，即得开普勒第三定律　　r3/T2=GM/4π2 ③ 　①③式中r的物理意义为天体或卫星做圆周运动r的半径． ②式中R为地球半径，一般比轨道半径小，只有当作近地卫星时，Ｒ才等于轨道半径． ３、三个关系： 绕行速度、角速度、周期与半径的关系 (1)由ＧMm/r2 = mv2/r ，知Ｒ越大，Ｖ越小． (2)由ＧMm/r2 =mw2r，知Ｒ越大，w越小. (3)ＧMm/r2 =m4π2r/T2,知Ｒ越大，T越大． 例2：在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为引力常量Ｇ在缓慢地减小．根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比( ) A．公转半径Ｒ较大 　　B．公转周期Ｔ较大 C．公转速率Ｖ较大 　　D．公转角速度w 较小 　　解析：这是一道信息题，所提供的信息是“宇宙膨胀说”中的一个观点“引力常量Ｇ在缓慢地减小”，要求根据这一理论去推测太阳系中地球运动的演变规律． 在漫长的演变过程中，由于引力常量Ｇ在缓慢地减小，地球所受的万有引力在变化，故地球公转的半径Ｒ、速率Ｖ、周期Ｔ、角速度w等都在变化，即地球做的不是匀速圆周运动．但由于Ｇ减小非常缓慢，在并不太长的时间内，可以认为地球公转的Ｒ、Ｖ、T,w等均保持不变，是匀速圆周运动，仍遵循天体运动的基本规律——所受万有引力等于做圆周运动的向心力，这仍是处理物理问题的一种基本方法——理想化法，可用上述公式． 对于漫长的演变过程而言，由于引力常量Ｇ在缓慢地减小，地球所受的万有引力将逐渐减小，即有ＧMm/Ｒ2 ＜mv2/Ｒ ，地球将做离心运动，即公转半径Ｒ将增大，据此，可得公转速率Ｖ变小，公转周期增大，而公转角速度w则变小．故应选C项． ４、同步卫星区别于一般卫星的四个一定 地球同步卫星是人为发射的一种卫星，它相对于地球静止于赤道上空．从地面上看，卫星保持不动，故也称静止卫星；从地球外看，卫星与地球共同转动，角速度与地