高中数学 1.3-1三角函数的诱导公式教案 新人教A版必修3.docVIP

三角函数的诱导公式 教学目的：理解诱导公式的推导过程，培养学生的逻辑是思维能力和运算能力 教学重点：公式的推导与应用 教学难点：公式的灵活运用 教学方法：启发式 教具：多媒体 教学过程： 一问题提出 1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ 2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？ 3.你能求sin750°和sin930°的值吗？ 4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题. 知识探究（一）：π＋α的诱导公式 思考1：210°角与30°角有何内在联系？ 思考2：若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？ 思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？ 思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？ 思考5：根据三角函数定义， sin（π＋α） 、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？ 思考6：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ 公式二： 思考7：该公式有什么特点，如何记忆？ 知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式： 思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？ 思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？ 思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ 公式三： 思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 公式四： 思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？ 思考6：公式三、四有什么特点，如何记忆？ 思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ 理论迁移 例1 求下列各三角函数的值： 例2 已知cos(π＋x)＝ ，求下列各式的值： （1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x). 例3 化简： （1） ； （2） 2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式， 如sin（2π－α）=－sinα， sin（3π－α）=sinα等. 小结作业 1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立. 2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα， sin（3π－α）=sinα等. 3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是： 这是一种化归与转化的数学思想. 作业： P27练习：1，2，3，4. 板书设计 三角函数的诱导公式 1知识探究（一）：π＋α的诱导公式 例1 例2 2知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式： 例3 例4 1 用心 爱心 专心