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《利用分解质因数和短除法求两个数的最大公因数》教学设计
《利用分解质因数和短除法求两个数的最大公因数》教学设计
教学内容：
新人教版教材第61页：你知道吗？
教学目标：
使学生加深对两个数的公因数和最大公因数意义的理解，掌握用分解质因数和短除法求两个数的最大公因数的方法。
培养学生独立思考及合作交流的能力。
体验解决问题方法的多样性，增强学生数学自学成功感的体验。
教学重点难点：
能理解并运用分解质因数和短除法求两个数的最大公因数的方法。
教学过程：
、复习、
什么是公因数？什么是最大公因数？
求36和60的最大公因数。
归纳：求两个数的最大公因数，可以分别写出每个数的因数，然后找出两个数的公因数，其中最大的一个公因数就是这两个数的最大公因数。
、教学实施：
利用分解质因数的方法求两个数的最大的公因数。
、36和60的因数比较多，用找因数的方法不方便。还有别的方法吗？
、教授分解质因数的方法求36和60的最大公因数
分解质因数：
36=2×2×3×3
60=2×2×3×5
将36和60的公有的质因数相乘，所得的积就是36和60的最大公因数。
36和60的最大公因数是2×2×3=12.
、做一做：
A=2×3×5，B=2×3×7
A和B的最大公因数是 。
24=( )×( )×( ) ×( )
36=( )×( )×( ) ×( )
24和36的最大公因数是 。
利用短除法求36和60的最大公因数。
讲授： 2 36 60 ------------用公有质因数2去除
2 18 30 ------------用公有质因数2去除
3 9 15 ------------用公有质因数3去除
3 5 ----------除到只有公因数1为止
把所有的除数连乘起来，得到36和60的最大公因数是2×2×3=12。
明确：两个数共有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数。
尝试用短除法求下列各组数的最大公因数：
45和75 36和90 48和72
、课堂小结：
通过本节课的学习，我们有掌握了分解质因数和短除法求两个数的最大公因数的方法。同时在练习中体会到最大公因数在现实生活中利用广泛，初步了解了它的应用价值。
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