数学归纳法.doc.doc

《数列、数学归纳法》复习教学方案设计 立达中学 翁旭宇 课程标准要求：函数与数列。 理解函数的有关概念，掌握基本初等函数的图象和基本性质，会研究简单函数的性质，能用函数观点处理有关数列的问题。 考纲基本要求：达到探究性理解水平。 学情分析与目标达成：学习基础薄弱，缺乏信心，复习时低起点，注重归纳—猜测的过程与基本方法的形成。 一、复习总体目标 （1）着重学习等差数列和等比数列以及研究数列的方法，体会数列的基本应用。 （2）学习数列的极限及其四则运算，关于极限的概念只要求直观地描述和理解。 （3） 数学归纳法是通过“有限”认识“无限”的科学方法，是一种重要的数学方法。 （4）掌握它的一般步骤并会用于证明简单的问题；在需要探索结论的情况下，进一步体会“归纳—猜测—论证”的思想方法。 二、复习课时数：15课时 三、《数列、数学归纳法》知识结构 数列的有关概念 通过实例引入数列的有关概念；理解数列、数列的项、通项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、摆动数列、常数列等概念。 两个基本数列（不完全归纳法） 等差数列 等比数列 定义： 2．递推公式： 3．通项公式： ； ； 4．前n项和公式： 5．等差中项： =…= 数列性质：（类比函数性质） ①对称性 （求和） ； ②单调性 （递推，定义） 递增数列 常数列 递减数列 递增数列（发散） 常数列（摆动） 递减数列（收敛） ③最值 （通项） （1）为数列中的最大项对任意自然数，都有 （2）求等差数列前n项和的最值 ④周期性 （递推） 数列的构造 （类比复合函数） （1）整体构造：数列{}，构造为{k}、{}、{} 、 {}、{} （2）局部构造：数列{}，取数列的部分构成新数列 已知 利用公式 数学归纳法 归纳—猜测—论证 知道数学归纳法的基本原理，掌握数学归纳法的一般步骤。（数学归纳法的应用，只要求会证明与自然数有关的简单命题和整除性问题。） 通过举例说明，领会“归纳—猜测—论证”的思想方法。获得对于“归纳—猜测—论证”过程的体验，提高演绎推理能力和归纳、猜测、论证的能力。 数列的极限 无穷等比数列各项的和 1．几个常用极限： ①（为常数）；② ③. 2．理解直观描述的数列极限的意义，掌握数列极限的四则运算法则； （1）如果，那么 ①；②；③ 特别地，如果C是常数，那么. （2）几类常见极限的求法 ①分式多项式型：。 ②分式指数型： （复杂数列（多项和或积）先化简再求极限。） 3．会求无穷等比数列各项的和。 若无穷数列的首项为，公比为， 则 数列的实际应用问题 会用数列知识解决简单的实际问题；通过数列概念的建立及其应用，提高数学抽象能力，发展数学建模能力。 数列的前n项和 1．等差、等比数列，利用公式求和; 2．分组求和法： 把分成几部分后，使各部分均为特殊数列，再利用公式求和。 3．裂项相消法： 适用于型如的求和（其中为等差数列） ①； ②； 4．错位相减法：（等比数列求和公式推导） 适用于型如的数列（其中为等差数列） 5．倒序相加法：（等差数列求和公式推导） 6.归纳猜想法。 主要思想方法 类比思想，函数思想，化归思想，分类讨论，“归纳—猜测—论证”的思想方法 四、本章主要重点、难点分析（举例） 函数思想：函数观点处理有关数列的问题 对称性，数列的构造（归纳—猜测） 1．（07文20） 如果有穷数列（为正整数）满足条件，，，，即（），我们称其为对称数列．例如数列数列都是对称数列． （1）是7项的对称数列，其中是等差数列，且．依次写出的每一项； （2）是项对称数列，其中是首项为，公比为的等比数列，求项的和； （3）是项对称数列，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和．：，，，（是正整数），与数列：，，，， （是正整数）. 记. (1）若，求的值； （2）求证：当是正整数时，； （3）已知，且存在正整数，使得在，中有4项为100. 求的值，并指出哪4项为100. 单调性 3.（02理21）已知函数f (x)=a·bx的图象过点A（4，）和B（5，1）. （1）求函数f (x)的解析式； （2）记an =log2f (n)，n是正整数，Sn是数列的前n项和，解关于n的不等式anSn≤0； （3）对于（2）中的an与Sn，整数104是否为数列{ anSn }中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由. 数列的构造（类比复合函数） 4．（ 06春22）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列； 是公差为的等差数列（）. （1）若，求； （2）试写出关于的关系式，并求的取值范围； （3）续写已知数列，使得是