第二章-流体静力学-终技术报告.pptVIP

§2.2 流体平衡的微分方程式 存在势函数W（x、y、z）满足： 等压面也是等势面。 等压面与质量力正交。 两种不相混合平衡流体的交界面必然是等压面 两式均为不可压缩流体静力学基本方程。 解： 解：闸门所受水的总压力 P=γhcAx=9.8×4×π×0.5×0.5×sin60o=26.66kN 工程中承受流体压力作用的曲面常为二向曲面。因此，现以二向曲面为例求其总压力。如图，ab为承受液体压力的圆柱曲面即二向曲面，其面积为A。自由液面通大气，即自由液面相对压强为零。在曲面ab上任取一微元面积dA，它的液下水深为h，液体作用在微元面积。 式中：Ax为面积A在yoz平面的投影， 为面积Ax对oy轴的静面矩，所以 例题：如图为一溢流坝上的弧形闸门。已知：R=8m，门宽b=4m， α=30o，试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。 压力中心D到B的距离 B到T的垂直距离 B到G的垂直距离 根据理论力学平衡理论 二、作用在曲面壁上的力 上的总压力为 。 由于曲面壁上不同微元面积上的作用力的方向不同，因此求总压力时不能直接在曲面壁上积分。常将dP进行分解，再积分。将dP分解为水平和垂直的两个分量dPx、dPz，然后分别在整个面积A上求积分，得Px、Pz。 则 （8） （8）式即为流体作用在曲面壁上的总压力水平分力公式。此式说明水平分力等于液体作用在曲面投影面积Ax上的总压力。 1. 总压力的水平分力 式中Az为面积A在自由液面xoy平面或其延伸面上的投影面积。 为以曲面ab为底，投影面积Az为顶以及曲面周边各点向上投影的所有垂直母线所包围的一个空间体积称为压力体积，以V表示。 2. 总压力的垂直分力Fz 则 （9） 作用点通过压力体体积的形心 V——压力体体积 ρgV——压力体重量 流体作用在曲面上的总压力是水平分力与垂直分力的合力。 大小为： 如果压力体与受压面同侧称为实压力体，垂直分力向下，如下图a所示。如果压力体与受压面异侧称为虚压力体，垂直分力向上，如下图b所示。 总压力与x轴之间夹角的正切为： θ F Fx Fz 实压力体与虚压力体 实压力体 虚压力体 3.压力体的作法 压力体由以下各面围成： （a）曲面本身； （b）通过曲面周界的铅垂面； （c）自由液面或者延续面 。 与深度无关——浮力 p 压力体 水平压力 解：闸门所受的水平分力为Px，方向向右 即： 闸门所受的垂直分力为Pz，方向向上 闸门所受水的总压力 总压力的方向 §2.5 液体的相对平衡 下面以流体平衡微分方程式为基础，讨论质量力除重力外，还有牵连惯性力同时作用的液体平衡规律。在这种情况下，液体相对于地球虽然是运动的，但液体质点之间、质点与器壁之间都没有相对运动，所以这种运动称为相对平衡。现讨论以下两种相对平衡。 一、直线等加速器皿中液体的相对平衡 重力（－g） 惯性力（－a） 如后图，盛有液体的容器在与水平面成α角的斜面由上向下作匀加速直线运动，加速度为a。当α为零时，显然液面为水平面。设加速度为a时液面与水平面成β角倾斜。设定xoz坐标，坐标原点取在自由液面的中点。相对于此运动坐标系来说，单位质量液体所受的质量力有两个：一是垂直向下的单位质量重力 ，另一是与加速度反向的单位质量惯性力 。单位质量力的三个坐标方向上的分量 1。等压面方程 有: 将上式积分可得匀加速直线运动时的等压面方程: 这是一族平行平面，它们对水平面的倾角 显然，自由表面还是等压面，自由表面上的z坐标用zs表示，按自由表面的边界条件x=0，z=0，定出积分常数c=0，故自由表面方程应是: 或 直线匀加速的相对平衡液体的压强分布规律依然可由等压面微分方程 积分得出 积分常数可由边界条件x=0，z=0处p=p0得出 于是： 为计压点在倾斜自由液面下的淹没深度。 2。压强分布 解：自由表面方程由 得出 例题：容器内盛有液体垂直向下作a＝4.9035m/s2的加速运动，试求此时的自由表面方程和液体的压强分布规律。 现 说明自由表面依然是水平面。 压强分布规律则由 可得出 现由， 并在本情况中 故 二、等角速旋转器皿中液体的相对平衡 如图，盛有液体的直立圆柱筒绕其中心轴以等角速度ω旋转，由于液