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圆小结与复习 习题精选 一、选择题 1．下列五个命题： （1）两个端点能够重合的弧是等弧； （2）圆的任意一条弦必把圆分成劣弧和优弧两部分； （3）经过平面上任意三点可作一个圆； （4）任意一个圆有且只有一个内接三角形； （5）三角形的外心到各顶点距离相等。 其中真命题有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（） A．B．C．D． B． C． D． 10．圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦对的圆周角度数是（ ）． A．30° B．60° C．150° D．30°或150° 11．在同一平面内有两个圆⊙O1与⊙O2，⊙O3的半径为R，⊙O2的半径为r，且R=2r，其中⊙O1固定不动，⊙O2在其外围相切滚动一周，则⊙O1自转（ ）周． A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知点P到直线L的距离为3，以点P为圆心、r为半径画圆，若圆上有且只有两点到直线L的距离为2，则半径，的取值范围是（ ）． A．rl B．r2 C．lr5 D．0rl或r5 二、填空题 1．在⊙O中，弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5．如果T为MN中点，则∠TMO=____，则弦MN对的圆周角为___________。 2．⊙O到直线l的距离为d，⊙O的半径为R，当d，R是方程x2-6x+m=0的根，且l与⊙O相切时，m的值为________． 3．如图，△ABC三边与⊙O分别切于D，E，F．已知AB＝7厘米，AC＝5厘米，AD=2厘米，则BC=__________。 4．已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7，则小圆半径r的所有可能的正整数值为_________。 5．已知，⊙A与⊙B相切，⊙A的半径为4，⊙B的半径为5，则AB的长为________。如图，⊙O的半径为2，∠ABC=30°，则图中的长为___________。 6．如图，已知点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是半径ON上动点．若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为____________。 7．如图，Rt△ABC的斜边AB在直线l上，AC=l，AB＝2，将Rt△ABC绕点B在平面内顺时针方向旋转，使边BC落在直线l上，得到△A1BC1，再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线l上，得到△A2B1C1，则点A经过的两条弧，的长度和为_____________。 三、解答题 1．如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径．若∠P＝60°，PB=2厘米，求AC的长． 2．如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O1与以BC为直径的半圆O2相切于点D．求图中阴影部分面积． 3．将半径为R的圆分割成面积之比为1︰2︰3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这二个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，求r1+r2+r3的值． 4．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，CN为⊙O的直径，CM⊥AB，点F为的中点． 求证：（1）CF平分∠NCM； （2） ． 5．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E．求证：DE是⊙O1的切线． 6．如图，有一座山，大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径4千米，山高千米．在山坡SA的中点C有一联络站，要从山脚A修一盘山路，绕山坡一周将物资运往SA的中点C，这条公路的最短路程为多少? 答案： 一、1．A 提示：只有（5）正确，（1）必须在同圆或等圆中；（2）直径要除外；（3）三点必须是不在同条直线上的三个点；（4）任意一个圆都有无数个内接三角形。 2．D解析：∵AD为直径，∴∠ACD=90°。∵∠ABC=30°∴∠D=30°∴在Rt△ABD中，∠CAD=60° 3．D解析：∵∠ABC+∠ACB=100°，∴∠CAB=80°，∴∠BOC=2∠CAB=160°． 4．A解析：连接OD，OF。四边形ODAF中，∠ADO=∠AFO=90°， ∠A=50°，∴∠DOF=130°，∴∠DEF=∠DOF=65° 5．B解析：∵内切圆半径=1，∴AC+BC-5=2×1，∴AC+BC=7，∴AB+BC+AC=7+5=12。 6．C解析：∵x2-4x+3=0，∴x1=1，x2=3，∴半径为1，3。∵3-133+1，∴两圆相交。 7．A 解析：若⊙M与⊙O内切，则R-3=OM=4，∴R=7；若⊙M与⊙O外切，则R+3=OM=4，∴R=1．∴R=1或7。 8．C提示：圆是轴对称图形。 9．D解析：作CD⊥AB于D，∵AC=BC=4，∠C=90°，∴△ABC的内心I与外心M在斜边AB的高CD上，∴内心与外心的距离IM=r内=。 10