项目类-数学运算与资料分析-2015国考360度无死角备考系列—数量关系中的四集合反向构造.docVIP

2015国考360度无死角备考系列 ——数量关系中的四集合反向构造 华图教育 常锐 四集合反向构造的解题方法比较繁琐，所谓的四个集合就是题干中会出现分别满足四个条件的个数，反向指的是问题的反向。下面来看几道典型的例题。 【例1】共有100个人参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5道题，1～5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对。答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试？（ ） A.30 B.55 C.70 D.74 【答案】C 【特征】“至少……能” 【解析】1~5题答错的人数分别有100－80＝20、100－92＝8、100－86＝14、100－78＝22、100－74＝26人。则所有人错题的数目＝20＋8＋14＋22＋26＝90，根据题意，答错3道题目的人就不能通过考试，那么错3题的人数最多＝90÷3＝30。则至少通过考试的人＝100－30＝70人。因此，答案选择B选项。 【例2】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】A 【特征】“四项都……至少……” 【解析】若从正面考虑，“四项都喜欢的最少”，这种情况很复杂。因此我们可以从反面考虑，“四项都喜欢”的反面是“至少一项不喜欢”，如果“四项都喜欢的最少”那反过来“至少一项不喜欢的”要最多。不爱好戏剧的有46-25=11人，不爱好体育的有46-30=16人，不爱好写作的有46-38=8人，不爱好收藏的有46-40=6人，因此不全爱好的人最多有11＋16+8+6=41人，全爱好的就有46-41=5人。因此，答案选择A选项。 【例3】某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的至少有多少人？ A.5人 B.6人 C.7人 D.8人 【答案】B 【特征】“四项都……至少……” 【解析】与上题类似，“四道题都对”的反面是“至少一题答错”，如果“四题都对的最少”那反过来“至少一题答错的”最多。第一题答错的有45-35=10人，第二题答错的的有45-27=18人，第三题答错的有45-41=4人，第四题答错的有45-38=7人，因此至少一题答错的最多有10+18+4+7=39人，全爱好的就有45-39=6人。因此，答案选择B选项。 四集合反向构造的题型相对来说考得比较少，这里关键要我们能够理解“反向”的思维。总之这种题型的典型特征是会出现四个集合，告诉我们分别满足四个集合的情况，最后求四个集合都满足的最少。希望广大考生能够熟悉这种题型的命题特征，并掌握它的解题套路，顺利拿下这种题型。 华图教育 常锐 2014年8月15日 以教育推动社会进步 1/2