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算术平均数与几何平均数随堂测试题参考答案
算术平均数与几何平均数随堂测试题参考答案
1.A；提示:a0且b0a+b≥2,当a=b=0时,a+b≥2成立.
2.C；提示：ab0不能使不等式+≥2成立.
3.D；提示:由题意,0ab1,则a2ab.又由2ab≤≤a2+b2,得a2aba2+b2.
C；提示:2x+4y=2x+22y≥2=2=2,即2x+4y≥2.
当且仅当2x=22yx=2y=时,取“=”.
)2］÷v=+≥2=10.
二、填空题
6.［14,+∞)提示:当x0时，-x0,-9x-≥12.∴y≥2+12=14.
7.［4,+∞);提示：μ=+=+=(+)+2≥4,当且仅当x=y=时取“=”.
8.2 000元；提示：设池长为x米,则池宽为米,水池总造价为y=180×4+2×2××80+2×2×x×80=720+320(+x)≥720+320×4=2 000(元).
9.3;提示:因为x+=x-1++1≥2+1=3,所以a的最大值为3.
0,0,所以+≥2=2,当且仅当a=b时取等号.
当ab0时,0,0,所以(-)+(-)≥2=2,当且仅当a=-b时,取等号.
此时+≤-2.故所求范围为(-∞,2］∪［2,+∞).
11.解法一:x0,y0,+=1,
∴x+y=(x+y)(+)=10++≥10+6=16,当且仅当=,
又+=1,∴x=4,y=12时，上式等号成立.故当x=4,y=12时，x+y取最小值16.
解法二:+=1,∴y+9x=xy.得(x-1)(y-9)=9.又由条件知x1,y9,x+y=(x-1)+(y-9)+10≥2+10=16.
当且仅当x-1=y-9=3,即x=4,y=12时，x+y取最小值16.
解:(1)x2+y2=(x+y)2-2xy.而x+y-4=0,∴x+y=4.
∴xy≤()2=4.∴-2xy≥-8.
∴(x+y)2-2xy≥42-8=8.∴x2+y2的最小值为8.
(2)=(2a+3b)+1=×10+1=6.
∴的最大值为6.
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