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第十章 第四节 统计案例 题组一 回归分析问题 1.由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回归直线方程＝x＋，那么下面说法错误的是(　　) A．直线＝x＋必经过点(，) B．直线＝x＋至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点 C．直线＝x＋的斜率＝ D．直线＝x＋和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差yi－(xi＋)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的 解析：回归直线方程＝x＋经过样本点的中心(，)，可能不经过(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的任何一点，这些点分布在这条直线附近． 答案：B 2．某人对一地区人均工资x(千元)与该地区人均消费y(千元)进行统计调查，y与x有相关关系，得到回归直线方程＝0.66x＋1.562.若该地区的人均消费额水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为(　　) A．66%　　　　 　　　B．72%C．67% D．83% 解析：该题考查线性回归的实际应用．由条件知，消费水平为7.675千元时，人均工资为≈9.262(千元)．故≈83%. 答案：D 3．关于线性回归，以下说法错误的是(　　) A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图 C．线性回归直线方程最能代表观测值x，y之间的关系 D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程 解析：依据两个变量具有相关关系的意义可知，A正确；根据散点图的定义得B正确；根据最小二乘法的思想，所求得的回归直线，满足一组数据对应点到该直线的距离最小，即线性回归直线方程最能代表观测值x，y之间的关系，故C正确；D不正确． 答案：D 4．一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚长x与身高y进行测量，得如下数据(单位：cm)： x 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 y 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203 作出散点图后，发现散点在一条直线附近．经计算得到一些数据： ＝24.5，＝171.5，(xi－)(yi－)＝577.5， (xi－)2＝82.5. 某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长26.5 cm，请你估计案发嫌疑人的身高为________ cm. 解析：由已知得＝＝＝7， ＝－＝0，故＝7x.当x＝26.5时，y＝185.5. 答案：185.5 题组二 独立性检验问题 5.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示： 杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备 22 202 根据以上数据，则(　　) A．含杂质的高低与设备改造有关 B．含杂质的高低与设备改造无关 C．设备是否改造决定含杂质的高低 D．以上答案都不对 解析：由已知数据得到如下2×2列联表 杂质高 杂质低 合计 旧设备 37 121 158 新设备 22 202 224 合计 59 323 382 由公式K2＝≈13.11， 由于13.11＞10.828，故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 答案：A 6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填“有关”或“无关”)． 解析：K210.828，有99.9%的把握说打鼾与患心脏病有关． 答案：有关 7．在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，男女乘客晕机与不晕机的人数如右图所示． (1)写出2×2列联表； (2)判断晕机与性别是否有关？ 解：(1)2×2列联表： 晕机 不晕机 合计 男 10 70 80 女 10 20 30 合计 20 90 110 (2)K2＝≈6.375.024， 故有97.5%的把握认为“晕机与性别有关”． 8．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示： 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 (1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？ (2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由． 解：(1)积极参加班级工作的学生