第十一章《无穷级数》复习题参考答案.doc

第十一章《无穷级数》 复习题参考答案 选择题 1.（A） 解： 级数(A)的一般项，因为，而级数是收敛的，由比较审敛法可知，级数收敛，故选（A），，根据收敛的必要条件，级数是发散的； 级数为公比的等比级数，是收敛的，而级数是发散的，故级数是发散的； 级数(D)的一般项为 ，根据比值审敛法可知发散. 2.（C） 解：因为 ，而为公比的等比级数，是收敛的，所以收敛，故排除（A）； 因为级数(B)是交错级数，满足: ，，由莱布尼茨定理知道该级数收敛，故排除（B）； 因为级数（C）， ，该级数是发散的，故选择（C）；级数(D)是绝对收敛的. 3.（B） 解：因为，所以该级数是发散的，故排除（A）； 级数(B)是交错级数，满足: ，，由莱布尼茨定理知道该级数收敛，但是发散的，所以是条件收敛，故选择（B）; 因为=是收敛的，故绝对收敛，故排除（C）； 级数(D)为正项级数，不存在条件收敛之说. 4.（C） 解：因为 ，则级数（A）， ，而是发散的，故又比较审敛法可知级数发散，故级数（B）是收敛的，所以级数（C）是发散，所以级数（D）二填空题. 解：因为，所以收敛半径, 当时发散；当，级数为条件收敛. 因此原级数的收敛域为. 2. 解：因为 所以收敛半径，收敛区间为. 当时，级数为收敛；当时，级数为发散. 因此原级数的收敛域为. 三．解答题 1.解： 因为 由 ，得可展区间为 又因为 由 ，得可展区间为 所以 ，可展区间为 . 2. 解： 由 ，得可展区间为 .