一元二次方程与函数的四大应用题.docVIP

日月桃李文化教育教研活动说课简稿——一元二次方程与函数的应用题 时间：2011年4月20日 地点：布吉中学部 说课人：罗荣中 【考点分析】 一元二次方程的定义、解法与应用主要呈现在北师版九年级上册，一元二次函数的定义、解析式、图像与性质、综合应用则在同版的九下作了深入重点剖析，上册为下册的教学作了一个提前量与前奏！下册是上册教学的一个延续与升华！二者在整个初中数学教学中站有举足轻重的知识地位，为历年中考不可或缺的考核内容，题型以综合应用为主，而且分值重，难度大，一般出现在拔高题或压轴题中。本次扫描以复习巩固二次方程与函数的四种应用题形式呈现，因为这种题在中考中出现的频率相当高！ 【学情分析】 三联分部学生相对稳定，以初三毕业班为主，生源可分高，中，低三类，目前教学层次为中高班（如温福年，洪旭奇，陈嘉宁等）与基础班（如张雾雨，赵姗姗，郑宜川等）。本次复习巩固二次方程与函数的四种应用题要求所有学生全部掌握！ 【教学过程】 经典例析1 （九上第79页第14题）（中考偏少，但是教材与资料出现较多） 如图1，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠，（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？ 鼓励学生用不同方法求解，可能有以下三种解法： 解：设水渠宽为x米，则可列方程为：（1）；（2）；（3） 与学生一起分析三种解法的对错与优劣！显然法一只照考虑了整体与局部的，忽视了“角落”的存在，故方程有误！法二没有遗漏“角落”，补上了经两次相减重叠部分面积（两个小正方形），方程正确！法三用长方形的长减去两条水渠的宽，用宽减去一条水渠的宽，剩下部分实际为一个新的长方形，即为6个小长形的面积，此法形简意明！综合比较法二法三均正确，法三更胜一畴！ 法三实质（如图2）：将横向水渠向上（或向下）平移，将纵向水渠向左（或向右）平移后，即成为一个新的矩形！ 精心总结：当一个长方形被分割成若干小长方形，求等宽路径时用如下公式：（如图3） （其中m为横向分割块数，n为纵向分割块数，S=S1=S2=Sn）） 分割型口诀：分割了，平移吧！ 现场磨刀 如图4，深圳大运会期间准备龙城广场临时建立一个长方形花园，其长200m，宽80m，在中间开了五条等宽的人行道以供人们休闲，种花面积为13988 m2，求人行道的宽度. 经典例析2 （九上第76页问题解决第2题）（中考以填空或选择形式出现较多） 某市2004年底自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市国土面积的百分比）仅为4.85%，经过两年努力，该市2006年底自然保护区覆盖率达到8%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率（结果精确到0.1%）。 鼓励学生用不同方法求解，可能有以下两种解法： 解：设平均增长率为，可得方程：（1）（2）4.85%（1+）2=8% 试找两种方法的关系：法一是以2004年的覆盖率为基数，先求出2005年的覆盖率，再以2005年的覆盖率为基数求出2006年覆盖率，从而列出方程。法二以完全平方形式出现方程。两法关系有什么联系呢？将法一与法二整理发现均可得到一元二次方程的标准形式： 可见两法没有本质不同！相比较而言，法二形简好看！ 精心总结：若第一次的底数为a，第二次不知，第三次告知或间接可求数为b，求经过两次的平均增长（下降）率时，可用公式： 平均型口诀：平均率，平方好，升加降减错不了！ 现场磨刀 布吉流动人口在2006年达到了历史新高，据统计约为120万人，2008年由于经济危机减少了20万人，这两年下降的平均率是多少？ 经典例析3 （九上第76页问题解决第1题）（中考常以综合题形式出现） 某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价降幅不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件.如果每于要想盈利1600元，每件应降价多少元？ 在实际教学中，很多学生无从下手，可设如下教学步骤： 让学生回答一个小学数学问题：一个学生从小开始学做生意，一天以0.5元的单价买了10个冰淇淋，以1元的单价全部卖出，他赚了多少钱？ 学生应该可以脱口而出赚了5元。 让学生列出式子，并一起分析为什么为这样列式！（1-0.5）×10=5(元) 可得一般公式: 单利×数量=总利 则下降前每天的利润为：44×20=880 (3) 此题给出了总利1600元，必须想办法找出单利与数量！在降价前每件盈利44元，降价后的盈利必然小于44元，降价前可售20件，常理来讲降价后销售量应大于20件。如果设每件下降元，可得方程：（44-）（20+5）=1600 （4）分析下降前的式子与下降后的方程之间本质含义： 下降前：44×20=880 （满足一般公式：单利×数量=总利） 下降后：（44-