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《计算方法引论》实验题目4
实验四 数值积分--Romberg积分法 实验目的: 1、了解逐次分半法的基本原理和方法基本原理和方法的基本原理和方法 欲求其近似值,可以采用如下公式: (复化)梯形公式 (复化)辛卜生公式 (复化)柯特斯公式 这里,梯形公式显得算法简单,具有如下递推关系 因此,很容易实现从低阶的计算结果推算出高阶的近似值,而只需要花费较少的附加函数计算。但是,由于梯形公式收敛阶较低,收敛速度缓慢。所以,如何提高收敛速度,自然是人们极为关心的课题。为此,记为将区间进行等份的复化梯形积分结果,为将区间进行等份的复化辛卜生积分结果,为将区间进行等份的复化柯特斯积分结果。根据李查逊(Richardson)外推加速方法,可得到 可以证明,如果充分光滑,则有 (固定) 这是一个收敛速度更快的一个数值求积公式,我们称为龙贝格积分法。 该方法的计算可按下表进行 … … … … … 很明显,龙贝格计算过程在计算机上实现时,只需开辟一个一维数组,即每次计算的结果,可存放在位置上,其最终结果是存放在位置上。 实验题目: 编程序实现Romberg方法,并解决下面两个数值积分问题 书中第五章第五小节例4(pp93) 课后第8题第(1)小题(pp103)
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