热点难点突破-不拉分系列之(十)类比推理三法宝-观察分析比较.docVIP

　　　类比是数学中发现概念、定理、公式的重要手段，也是开拓新领域、创造新分支的重要手段，类比在数学中应用广泛，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比法猜想，而后加以证明的． [典例]　(2012·陕西师大附中模拟)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为(　　) A．dn＝　　　B．dn＝ C．dn＝ D．dn＝ [解析]　若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋d， bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}为等差数列；若{cn}是等比数列，则c1·c2·…·cn＝c·q1＋2＋…＋(n－1)＝c·q，dn＝＝c1·q，即{dn}为等比数列． [答案]　D [题后悟道]　1.解决此类问题的方法是从我们已经掌握的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，以旧的知识作基础，推测新的结果，具有发现的功能．进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征． 2．类比推理是由特殊到特殊的推理，在类比时要善于观察、分析、比较，又敢于联想，从而提高解题能力． 针对训练 (2012·长春市调研)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是(　　) S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)·S(y)；2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)． A．　　　　　　　　　B． C． D． 解析：选B　经验证易知错误．依题意，注意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，又S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．综上所述，选B.