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中国人口预测的半参数自回归模型 摘 要 本文首先列举了常用的一些人口预测经典模型，如Logistic模型一、问题重述和分析 人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。计划生育政策实施30多年来，有效地控制了人口的快速增长，为中国现代化建设、实现小康打下坚实的基础，同时其负面影响也开始显现： 小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来。对此，党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，许多地方相继出台了计划生育新政策，为了更好地研究新政策对人口年龄及结构的影响，人口的准确预测变得尤为重要。 人口预测首先应对一般参数进行认定，如：生育率参数，死亡率参数，迁移率参数等等，然后再选取合理适用的模型或对模型进行创新。 比较常用的预测方法有：Logistic模型、年龄移算模型、线形回归模型、宋健人口发展方程、时间序列模型、灰色预测模型、BP神经网络的预测模型、半参数自回归模型等。 Logistic模型中参数的确定，至今尚无好的标准或办法，而模型预测精度正取决于此重要参数的确定，这成为logistic模型的一个不足。 年龄移算模型多用于预测人口老龄化问题，但随着预测时间延长，预测误差逐年递增，并且此模型不适用于预测人口总数。 人口发展方程模型预测效果较好，但是由于变量较多，方程复杂，求解难度较大，实用性稍有降低。 回归分析模型忽视人口发展中的非线性，很大程度上影响了预测精度。 人工神经网络理论中关于神经网络中关键参数的确定，至今尚无科学的方法或标准，仅仅依靠经验等，存在着过度拟和的问题。 半参数自回归模型是在线性自回归模型基础上，将B样条估计作为非参数部分。其中线性自回归模型把握人口预测的大致趋势，B样条估计则为非参数光滑函数对模型做部分调整。半参数模型结合了线性回归模型和非参数回归模型的特点，具有更强的解释能力，而且很好避免了维数祸根的问题。 因此，我们选用半参数自回归模型进行全国人口的预测。在对原始数据平稳化处理后，首先建立线形自回归模型，通过t检验值选取显著性变量，然后分别将各显著性变量作为非参数部分，其余部分作为线性部分，建立半参数自回归模型。 此外，我们针对深圳市的人口数据和计划生育新政策情况，比较新政策实施前后深圳新生儿人数的变化和性别比变化情况，分析了其对深圳人口数量和结构的影响，并进一步讨论其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 符号定义及说明 被解释变量 平稳化处理后人口序列 差分符号 、 序列中“+”、“－”出现的次数 游程总数 序列长度 半参数方程线性部分 半参数方程非参数部分 随机误差序列 被解释变量滞后i阶变量 模型假设 1.不考虑我国人口向国外搬迁，同时也不考虑国外人口向国内搬迁； 2.不考虑战争、灾害、疾病对人口数目的影响； 3.不考虑各民族生育政策的差异。 半参数自回归模型建立与求解 4.1中国人口预测的线性自回归模型的建立 4.1.1 数据的平稳化处理 本文中用到的原始人口数据来源于中华人民共和国国家统计局官方网站“/”。为了便于同其它模型对比，本文中用到的样本数据为中国1949-2012年总人口。 对中国1949-2012年64个原始人口数据作时序图，得到图4-1。 图4-1 中国1949-2012年原始人口数据时序图 从图4-1可知，数据是不平稳的。根据线性自回归模型的要求，先对原始人口数据序列做对数处理，对对数变换后的序列做一次差分，见图4-2(a)。从图4-2(a)中可以看到一次差分后的序列依然是不平稳的。对一次差分后的序列，再进行一次差分，即对对数变换后的序列进行二次差分，若记为中国总人口序列，为对数变换后二次差分序列，令 （4-1） 其中为的均值，为差分符号 结果见图4-2(b)。 图4-2（a）一次差分结果 图4-2（b）二次差分结果 4.1.2数据的平稳化检验 从图4-2(b)可直观的判断序列是平稳的。为进一步说明序列的平稳性，我们这里对二次差分结果进行游程检验。 游程检验法是在保持序列原有顺序的情况下，设序列的均值为,序列中把大于或小于 X 的观察值分别用符号“+”和“－”表示。这样得到一个符号序列，在符号序列中，一段连续相同的记号序列叫做一个游程。 设序列长度为,,其中和分别是序列中“+”、“－”出现的次数，游程总数为 。当不超过 15 时，游程总数服从 分布： （4-2） 当和大于15时，统计量渐近服从于分布。在显著水平 下，查表若统计量，