怎样提高数学第二轮复习解题教学的有效性详解.pptVIP

1、关于几何问题代数化的转换方法 椭圆C: 的离心率为 ,长轴端点与短轴端点间的距离为 . (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点D(0,4)的直线l与椭圆C交于两点E、F, ①设B(0, ),若|BE|=|BF|,求直线l的斜率; ②若|DE|= |DF|,求 的取值范围; ③A是椭圆的右顶点,且∠EAF的角平分线是x轴,求直线l的斜率; 1、关于几何问题代数化的转换方法 ④以线段OE、OF为邻边作平行四边形OEFP,其中顶点P在椭圆C上,O为坐标原点,求O到直线l的距离; ⑤若以EF为直径的圆过原点,求直线l的斜率; ⑥点M为直线 与椭圆C在第一象限的交点,平行于OM的直线l与交椭圆于点A、B两点,求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形; ⑦你还能提出哪些类似问题? 1、关于几何问题代数化的转换方法 概括以上问题的求解过程,填写下表: 几何条件 本质特征 转成的适当代数关系 |BE|=|BF| 等腰三角形、三线合一 kEFkBN=-1 (N是EF中点) ∠EAF的角平分线是x轴 直线AE、AF关于x轴对称 kAE+kAF=0 1、关于几何问题代数化的转换方法 概括以上问题的求解过程,填写下表: 几何条件 本质特征 转成的适当代数关系 以线段OE、OF为邻边作平行四边形OEFP,其中顶点P在椭圆C上 直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形 直线MA、MB关于 x=xM对称 kMA+kMB=0 以EF为直径的圆过原点 2、关于极值点偏移问题 函数y=f(x)在x=x0取得极值,y=f(x)的图象与直线y=h有两个交点x1、x2,由于y=f(x)在x=x0两侧的曲率不同,则有 ,怎样比较x0与 的大小或比较x02与x1x2的大小.这样的现象我们称之为极值点的偏移问题,这种问题在高考试题中经常见到. 2、关于极值点偏移问题 题型之一:与x1+x2相关 例1 (2013年湖南文科21题):已知函数 (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)证明:当f(x1)=f(x2) (x1≠x2)时,x1+x20. 例2 (2011年辽宁理科21题)已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设a0,证明:当 时, (Ⅲ)若函数的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0, 证明: 例3 (2015天府大联考9月Ⅱ卷21题)(理科) ,其中a≠0. (Ⅲ)若存在两个异号实根x1,x2,求证:x1+x20. 2、关于极值点偏移问题 题型之一:与x1+x2相关 结论： 不难发现,都是先证关于极值点x0对称的两个函数值f(x+x0)与f(x0-x)的大小关系,于是一般地: (1)构造一元差函数F(x)=f(x+x0)-f(x0-x); (2)对求导,确定其单调性; (3)结合F(0)=0,判断F(x)的符号,从而确定f(x+x0)与f(x0-x)的大小关系; (4)由f(x1)=f(x2)=f(x0-(x0-x2))0(或0)f(x0+(x0-x2)), 得到f(x1)(或0)f(2x0-x2); (5)结合f(x)的单调性得到x1(或0)2x0-x2,即 (或)x0. 2、关于极值点偏移问题 例4 (2014天津理科20)设f(x)=x-aex (a∈R),x∈R.已知函数y=f(x)有两个零点x1,x2,且x1x2. (Ⅲ)证明:x1＋x2随着a的减小而增大. 题型之二: 与 相关 例5(2015天府大联考9月Ⅱ卷21题)已知函数f(x)=xlnx (x0),g(x)= ,点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 为曲线y=g(x)上的三点,且0x1x2x3. (Ⅱ)设直线AB的斜率为k,若 ,试证明 2、关于极值点偏移问题 例6 设f(x)=lnx-mx (m∈R),已知函数y=f(x)有两个零点x1,x2,且x1x2e2. 题型之二:与 相关 解答不访设 ,由条件得 ,所以 ,要证 ,只证