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大学物理实验A 期末考核 题 目： 重力加速度的测量 专 业： 10化学 2 班 姓 名： 黄 应 胡 学 号： 2010364244 学 年： 2011---2012第2学期 任课教师： 钟兰花 重力加速度的测量原理和方法 作者：黄应胡 学号：2010364244 摘要：本文主要介绍三种重力加速度的测量原理和方法，分别是一. 用凯特摆测重力加速度；二. 用平衡法测重力加速度；三. 用三线摆法测重力加速度。其原理几乎都建立在中学、大学所学物理内容的基础上，对于大学生特别是物理专业的学生更加易于理解。在过程中所用仪器也较简便，都是在实验室里比较常见的仪器。 关键词：重力加速度，测量原理，物理实验 引言：重力加速度是物理学中的一个十分重要的物理量，在地面上不同的地区，重力加速度g值不相同，它是由物体所在地区的纬度、海拔等因素决定，随着地球纬度和海拔高度的变化而变化，准确地确定它的量值，无论从理论上、还是科研上、生产上以及军事上都有极其重大的意义。 测量重力加速度的方法有很多，我所要做的就是通过学习前人的理论知识，经过思考，在现有的实验室条件下，进行实验，做出归纳和总结，提出自己的看法与体会。且实验方法虽然多，但有的测量仪器的精确度受环境因素的影响比较大，不是每种方法都适用，所以有必要对测量方法进行研究，找出一种适合测量本地重力加速度的方法。 正文： （一）用凯特摆测重力加速度 1.实验介绍及实验仪器 实验介绍：1818年凯特提出的倒摆，经雷普索里德作了改进后，成为当时测量重力加速度最精确的方法。波斯坦大地测量研究所曾用五个凯特摆用了8年时间（1896-1904），测得当地的重力加速度，许多地区的值都曾以此为根据。凯特摆测量重力加速度的方法不仅在科学史上有着重要的价值，而且在实验设计上亦有值得学习的技巧。 实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、周期测定仪。 2.实验原理： 　　　　　 图一.复摆示意图 图二 凯特摆摆杆示意图 设一质量为m的刚体，其重心G到转轴Ｏ的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期T为： （1） 式中为当地的重力加速度。设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为，当G轴与O轴平行时，有，代入上式，得： （2） 对比单摆周期的公式，可得：。称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。 复摆的周期我们能测得非常精确，但利用来确定是很困难的。我们利用复摆上两点的共轭性可以精确求得。在复摆重心G的两旁，总可找到两点O和O’，使得该摆以O悬点的摆动周期与以O’为悬点的摆动周期相同，那么可以证明就是我们要求的等效摆长。 对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期和基本相等，即。由公式⑻可得： （3） （4） 其中和为摆绕O轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。当 时，即为等效摆长。由式（9）和（10）消去，可得： （5） 式中，、、都是可以精确测定的量，而则不易测准。由此可知，a项可以精确求得，而b项不易精确求得。但当以及的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。 凯特摆由底座、压块、支架、V形刀承和一根长一米的金属摆杆组成。金属摆杆上嵌有二个对称的刀口E和F，作悬挂之用，一对大小形状相同、但质量不同的大摆锤A、B分别位于摆杆的两端，另一对小摆锤D、C位于刀口E和F的内侧，摆锤A、D由金属制成，摆锤C、B由塑料制成。就摆杆的外形而言，摆杆各部分处于对称状态，其目的在于抵消实验时空气浮力的影响以及减小阻力的影响。调节刀口E和F可以改变等值单摆长。调节摆锤A、B、C、D的位置，可以改变摆杆系统的质量分布。和分别为悬点O和O’到摆杆体系重心的距离。当四个摆锤调节到某一合适的位置时，以O为悬点和以O’为悬点的摆动周期相等。当、（或）和四个摆锤的位置确定之后，只要测出摆动周期T（），便可求得重力加速度。 选定两刀口间