正弦定理教案讲解.docVIP

《正弦定理》 一、教学内容分析： 本节课是人教版高中新课标数学A版必修（五）的第一章《解三角形》第一节《正弦定理和余弦定理》的第一课时的内容，它是初中解直角三角形在高中知识下的直接延拓，也是对高中坐标和圆等相关知识的综合运用，它是对三角形中边角关系的一个具体量化。它与余弦定理都是解三角形的重要工具。 本节课的主要内容是引入证明正弦定理在课型上属于“定理教学课”。复习巩固旧知识，掌握新知识，体会六、教学流程设计： 七、教学过程： 1、复习旧课，导入新课 师：在初中以及我们前面的学习中，我们学习了与三角形有关的一些知识，这些知识有哪些呢？ 生：内角和定理，等边对等角，大边对大角等 师：很好，有同学回答到了大角对大边，小角对小边。那么边和角之间到底有什么关系呢？今天，让我们一起来学习。 2、逻辑推理，探究证明 师：展示图片，先从直角三角形开始。 如图， 根据我们初中学的知识 ，请同学们用式子表示sinA,sinB： 生： 师：根据这两个式子，我们得到 又因为，所以， 师：在这几个式子中，同学们发现了什么没有？ 生： 师：在直角三角形中，我们得到了以上结论，那么上述结论在一般三角形中是否仍然成立呢？ 让我们在几何画板中验证一下，对任意的三角形ABC是不是都有“各边与它所对角的正弦之比相等”成立？（几何画板演示） 师生总结：通过动态几何软件的计算，我们发现直观上对各种三角形都是成立的。 师：那我们能不能从数学严谨的角度给予证明呢？（展示PPT）（教师提示变形为,从而从初中解直角三角形找角与边的关系的角度给学生以适当的引导，使学生意识到需要做与D） 生：过C做与D 学生口述，教师板书如下： ， ， 得到，同理在中有 师：通过以上证明我们得到在直角三角形和锐角三角形中这个等式是成立的，在钝角三角形行，这个结论是否成立呢？ 师：请同学们互相讨论，完成后请同学上台板书并点评。 （为上台演示的同学献上掌声） 结论：对任意，总有，我们把这条性质称为正弦定理。 （这就是今天要讲的内容，把课题写在黑板上） 3、抽丝剥茧，解析定理 师：从以上结论可以看到，三角形各边与其所对角的正弦比值都相等，那么这个比值到底是什么呢？（停顿，请同学们思考） 师：下面对于这个问题我们来看正弦定理的第二种证明方法。 几何证明法：首先构造三角形的外接圆O，然后过B点做圆的直径BD， 由于同弧所对的圆周角相等，所以∠ADB与∠C相等。而∠ADB在一个直角三角形中，因此，可以由定义得到∠ADB的正弦。问： ， 生：，，同理： （R为外接圆的半径） 师：从上我们得到，三角形各边与其所对角 的正弦的比值都相等，都等于它外接圆的直径。 正弦定理： 师：这个定理在结构上有何特征？ 生：非常简洁，各边与其对角的正弦严格对应。 师：是啊，这就是数学的艺术，完美的阐述世界的原理。 师：正弦定理，我们学它有什么用呢？我们先解一下“解三角形”的概念 ：一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做“解三角形”。正弦定理是解三角形的工具之一。 师：正弦定理： 这个式子，我们能将它写成哪几个式子？ 生：三个： 师：这几个式子都是比例式。一个比例式，如果我们知道其中的三项，那么就可以根据比例的运算性质得到第四项。因此正弦定理的应用主要有哪些呢？ 生：已知两角和一边，求另外一边的问题。或者已知两边和一角，求另外一角的问题。 教师：是不是任意一边？任意一个角？（学生思考，可以给予适当的提示） 生：可以是两角和任意一边，或两边和其中一边的对角的问题。 师：那么a= ,b ,c= 生：，， 4、典例分析，应用定理 例.在△ABC中，已知A=30o，c=8,a=4,求C、B和b 解：由正弦定理得 ，， 变式1.若将例题中的条件c=8改为c=,求C、B和b 由正弦定理得，（提示C还可能等于） 当C时，B=，b=c= 当C时，B=，b= 变式2.若将例题中的条件c=8改为c=11, 求C、B和b？ 由正弦定理得，所以这样的三角形不存在. 5、合理练习，巩固定理：教材P4第1,2题。 归纳小结，提高升华（学生尝试） 师：通过以上几题的研究，你体会到了什么？ 生：1、正弦定理。 2、正弦定理可以解决以下两种类型的三角形： （1）已知两角及任意一边； （2）已知两边及其中一边的对角. 7、作业：教材P10，题1,2,3 导学案P2-4. 八、板书设计： 九、教学反思 人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高