重庆市七校联考学高一数学下学期期中试题理讲解.docVIP

重庆市七校联考2014-2015学年高一数学下学期期中试题 理 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回. 1．不等式的解集是（ ） A． B． C．（2，3） D． 2高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知7号、35号、49号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ） A．20 B．21 C．22 D．23 3阅读右图的程序框图，则输出S= A．14 B．20 C．30 D．55 4根据三个点（0，2），（4，4），（8，9）的坐标数据，求得的回归直线方程是（ ） A．=3x-1 B．= C．=x+2 D．= 5某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为200米和400米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为（ ） A．400米 B．米 C．米 D．米 6在△ABC中，，角A＝30°，则角B等于( )． A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150° 7已知不等式组，则目标函数的最大值是（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．4 8已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和 的最大值为（ ） A．50 B．40 C．45 D．35 9下列结论中正确的是（ ） A．当且时， B．当且时， C．当时，的最小值是 D．当时，无最大值 10分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果的面积为，那么为 （ ） A． B． C．10 D．6 11已知，则（ ） A．－2008 B．－2010 C．－2014 D．－2016 12已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立，则（ ） A． B． C． D． 13．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，则该同学数学成绩的中位数为____________ 14．数列的前n项和记为，则的通项公式为__________. 15．若恒成立，则实数的取值范围是____________ 16．△的三边和面积S满足:,且△的外接圆的周长为，则面积S的最大值等于 . 三、解答题：（共70分，在答题卡上写出必要的求解或证明步骤才能得分） 17．（本小题满分10分） 已知是首项为2，公差为-2的等差数列， （1）求通项； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和. 18．（本小题满分12分） 解关于x的不等式 19．（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别是，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 20．（本小题满分12分） 重庆某食品厂准备在该厂附近建一职工宿舍，若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系式为p＝(0≤x≤8)，若距离为1 km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元．设为建造宿舍与修路费用之和． （1）求的表达式； （2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值． 21．（本小题满分12分） 已知数列的首项 （）证明：数列是等比数列； （）是否存在互不相等的正整数成等差数列，且成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的如果不存在，请说明理由 22．（本小题满分12分） 已知为锐角，且，函数，数列的首项. 求函数的表达式； 求证：； 求证： 2014—2015学年度第二学期半期七校联考 高一数学(理科)参考答案 一、选择题： 1-5CBABD 6-10BACCB 11-12AD 二、填空题： 13． 84 14． 15． 16． 64 16题提示： ∴ ∴ 故 ∵ ∴ ∴ 17．答案：（1） （4分） （2） （6分） 18答案：，解集为 （4分） ，解集为 （8分） ，解集为 （12分） 19答案：（1）由已知和正弦