第二章 拉伸、压缩与剪切讲义.pptVIP

第二章 拉伸压缩与剪切 §2-2 轴向拉伸或压缩时的内力和应力 §2-3 轴向拉伸和压缩时的变形 §2-4 材料拉伸和压缩时的力学性能 §2-5 失效?安全因数和强度计算 §2-6 轴向拉伸或压缩的应变能 §2-9 应力集中的概念 【解】1)校核活塞杆强度 D d p p N 活塞杆的工作应力为 2)计算螺栓个数n 螺栓在工作中受拉伸，总拉力等于气缸盖所受的总推力P，则每个螺栓的轴力 由螺栓的强度条件得 p p d1 d D N1 A B C F α l 【例2-5】已知 l=1.5m,α=30o, F＝60kN 。 dAB=30mm,dBC=20mm, [σ]=150MPa, E=200GPa。1）校核结构强度；2）计算B点位移。 A B C F α l B F α NAB NBC 【解】1）校核结构强度 2）计算B点位移 B1 B3 B2 由虎克定律知 B3 B4 B1 B2 B α α A B C F α l B1 B3 B2 水平位移： 垂直位移： 总位移： 结论：对线弹性杆，位移与载荷也成正比关系。 B5 N(x) 【例2-6】图示均质正圆锥台密度为ρ，高为h，上、下底面直径分别为d、D。写出其在自重作用下的轴力、应力和变形公式 x dx dx N(x)+d N(x) 【解】取单元体作受力分析 h 设x横截面变形为Δl(x)， (x+dx)横截面变形为 Δl(x)+ d(Δl(x)) 由线应变的定义得 由虎克定律得 因Δl(0)＝0 Δl(x) Δl(x)+ d(Δl(x)) dx 一、概念 应变能：在外力作用下弹性体因弹性变形而储存的能量。在缓慢加载过程中可不考虑能量的损失，即认为积蓄在弹性体内的应变能Vε等于外力所作的功W。 应变能密度（比能）：单位体积的应变能。 二、公式推导 P l Δl Δl P O x dx P P 设外力为P时弹性体对应的变形为x P对元变形量dx所作的元功为： Δl P 因线弹性体内力和变形满足虎克定律， 故由 Δl P O x dx P Δl P 则 于是： 外力作的功W完全转化成弹性体的应变能Vε ，同时杆的内力N=P，故应变能为 应变能密度为 或 或 三、例题 【例2-7】求图示结构中节点O的位移。 δ P P O α α l O 【解】1)以节点O为研究对象，建立平衡方程 2)两杆的应变能 3)P作的功 4)令Vε=W得 §2-7 拉伸压缩超静定问题 一、相关概念 静定问题： 能用静力平衡方程完全求解的问题。 超静定问题：未知力个数多于独立的静力平衡方程数目，仅仅根据平衡方程尚不能全部求解的问题。 超静定次数：未知力个数与独立方程个数之差。该差为一则为一次超静定，为二则为二次超静定等。 二、超静定问题的解法 平衡方程：静力学平衡方程； 物理方程：变形与内力等的关系； 变形协调方程：指保持结构连续的变形几何条件。 三、例题 【例2-8】已知图示结构中杆1和杆2的抗拉刚度为E1A1，杆3的抗拉刚度为E3A3 ，求各杆件的内力。 【解】1)以节点O为研究对象 2)物理方程 3)变形协调方程 4)求解 Δl3 1 2 3 α α O P Δl1 P O θ θ δ Δl l l 超静定问题中杆件内力(或构件约束反力)不仅与载荷有关，还与杆件的抗拉(压)刚度有关。 【例2-9】已知杆AB、AC、DE的长度为LAB、LAC、LDE， 杆AB、AC的抗拉刚度为EABAAB、EACAAC。求杆AB、AC的内力。 A 【解】1)静力平衡方程 NAB P E C B β α D FDx FDy 2)物理方程 3)变形协调方程 4)解方程得 D B C E B C E A α β NAC §2-8 装配应力和温度应力 一、装配应力 在超静定结构中，构件由于制造的几何误差，装配成结构后虽然未承受外载荷，但在各构件中也存在内力。这种内力引起的应力称装配应力。 计算装配应力的关键在于根据变形协调条件建立变形几何方程。 【例2-10】图示结构中杆1和杆2的抗拉刚度为E1A1 ，杆3的抗拉刚度为E3A3 ，制造误差为Δ。求各杆装配内力。 α α O 1 3 O0 O 2 Δl1 Δl3 Δ 【解】1)以节点O为研究对象，建立方程 2)物理方程 3)变形协调方程 4)求解 【思考】装配好后若在O点垂直向下作用一力P，该如何求各杆件的内力？ 【答】令平衡方程右边等于P即可。 α α O 1 3 O0 O 2 Δl1 Δl3 Δ 二、温度应力 在超静定结构中，构件的长度互相牵制，不能自由收缩，因此温度变化将导致各构件的长度的变化，使得构件产生内力.这种内力称为温度内力。由温度内力引起的应力称为温度应力。 计算温度应力的关键在于根据变形协调条件建立变形