第一节 刚体的定轴转动讲义.pptVIP

不一定 问：力矩 M 大，是否? 大？ 不一定 ? 大，是否 M 大 ？ （M 大，?大，? 的变化大。 ? 可为0） （? 大，并不代表它的变化大，有可能它的M = 0，匀角速转动。） 转动定律的应用 基本步骤 隔离法选择研究对象； 受力分析和运动情况分析； 对质点用牛顿定理，对刚体用转动定理； 建立角量与线量的关系，求解方程； 例4? 如图一轻绳跨过一固定在斜面顶端的定滑轮，斜面的倾角θ，滑轮为均质元盘，绳的两端分别连着一质量为m1、 m2的物体， m2m1设滑轮的质量为m半径为R，设滑轮和轴无摩擦，绳子与滑轮间无相对滑动m1与斜面的摩擦系数为μ.求物体的加速度和绳的张力。 m2g T2 m1g N f T1 T2 T1 解: 受力图 由牛顿第二定律和定轴转动定理列方程 由牛顿第二定律和定轴转动定理列方程 m2g T2 得解 m1g N f T1 T2 T1 例5. 一根轻绳跨过一定滑轮（滑轮 视为圆盘），绳的两端分别 悬有质量 为 m1 和 m2 的物体，m1 m2 ，滑轮的 质量为 m ，半径为 R，所受的摩擦阻 力矩为 ?r ，绳与滑轮间无相对滑动。 试求：物体的加速度和绳的张力。 已知： m1，m2 ，m， R ，?r 求： . 解: 研究对象 m1 ，m2 ，m 建立坐标，受力分析 如图 . 对各隔离体写出运动方程： 对m1 ： 对m2： 对m： ? ? ? ? 联立求得： 注意：当不计滑轮的质量 及摩擦阻力时： 这便是中学所熟知的结果 问：如何求角加速度？ 根据 可求得 所以刚体的转动动能: 1、转动动能 刚体转动时，各质点都绕定轴作圆运动，都具有动能。刚体的转动动能就等于刚体中所有质点的动能之和。 第i 个质点的动能为 1/2?mivi2 = 1/2?mi ri2?2 则刚体总动能为 与平动动能形式相同，量纲也相同，单位也相同。 转轴 dm § 1.1.3 刚体转动的功和能 合外力 对 刚体所作的微功： （?与?互余） 3、力矩的功 § 1.1.3 刚体转动的功和能 路径由a—b，力F做功为 a b ds F q 2、变力对曲线运动的功 当刚体在F 力作用下，从?1 转到?2 时所作的功为： 因为外力的功也就是外力矩的功，所以有： 转动动能定理 使用中应注意： ① E k 转 是相对量； ② 转动动能定理的表达式为标量式。 ③ 应用该定理时只需分析始态与末态。 合外力矩对绕定轴转动的刚体所做的功等于它的转动动能的增量。 只有重力作功时，机械能守恒，即 4、机械能守恒定律 质心 转轴 例6. 一质量为 m 长为 L 的均匀细棒 OA 可绕通过其一端的光滑轴 O 在竖直平面内转动，今使棒从水平位置开始自由下摆，求细棒摆到竖直位置时质心 C 和端点 A 的线速度. 解法一（1）研究对象：细棒 受力分析： （ 不考虑） 力矩 零势面 用动能定理作： = 0 方向：向左 零势面 因 * 第一章 连续体力学 continous medium mechanics 1、连续体 2、连续体力学 固体、液体、气体统称 不考虑物质的离散性质 把物质当作是均匀分布在一定空间区域里 从宏观上研究连续体的运动规律及力学性质 刚体运动的描述 力矩 刚体定轴转动定理 定轴转动刚体的动能 动能定理 刚体的角动量定理 刚体上的任一直线，在各时刻的位置始终保持彼止平行的运动，叫做平动。 在任何外力作用下，形状大小均不发生改变的物体称为刚体。或者说运动中物体上任二点的间距不变。 1. 理想模型； §1.1.1 刚体的运动 一、刚体 2. 在外力作用下，任意两点间均不发生相对位移； 3. 内力对刚体运动不起作用。 二、刚体的平动和转动 1.刚体平动 因为在平动时刚体上各点的运动轨迹、各时刻的位移、速度、加速度都相同，整个刚体可当作质点来处理。 A B 刚体的平动 质点运动，用线量如坐标、速度、加速度描述。 用角量如角位移、角速度、角加速度来描述刚体的定轴转动。 定轴转动: 若轴线固定不动，则称定轴转动 2.刚体转动 如果刚体上所有点都绕同一直线作圆周运动。 刚体的一般运动可视