第四章弯曲应力讲义.ppt

材料力学 中南大学土木建筑学院 四、薄壁圆环形截面 中性轴上各点：t∥FS 均匀分布 §4.6 梁的合理设计 其中以弯曲正应力为主。 1、合理安排梁的受力情况； 2、合理选择截面形状； 3、采用变截面梁和等强度梁。 合理安排梁的受力 合理加载 2、合理选择截面形状 由 Mmax≤[s]Wz , W/A越大越合理 选择合理的截面形状 对于[st] ≠ [sc] 的材料，应使 stmax= [st] , scmax= [sc] , 如铸铁 3、采用变截面梁 不同截面的弯矩是不同的，可使梁的 截面按照弯矩的变化规律变化，弯矩大的 截面，截面积也大些。 等强度梁 特点： 每个截面 smax= [s] 如等高梁，h = 常数 由 等强度梁 A , B 附近还应满足切应力 强度要求 等强度梁 解：?画内力图求危险面内力 M + FQ – + 矩形(b?h=0.12m?0.18m）截面木梁如图，[?]=7MPa，[?]=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大切应力之比,并校核梁的强度。 B q=3.6kN/m A L=3m ?求最大应力并校核强度 ?应力之比 FQ – + M + B q=3.6kN/m A L=3m y1 y2 G A1 A2 解：?画弯矩图并求危面内力 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[?t ]=30MPa，[?c ]=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？ 4 ?画危险面应力分布图，找危险点 F1=9kN 1m 1m 1m F2=4kN A B C D x 2.5kNm -4kNm M A4 A3 ?校核强度 ?T字头在上面合理。若改成右图放置，不合理。 y1 y2 G A3 A4 A3 y1 y2 G A1 A2 A4 x 2.5kNm -4kNm M ⊕ ○ T形梁如图所示, 已知[sc] =100MPa，[st] =50MPa，[t]=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2×104mm4。求：1)C左侧截面E点的正应力、切应力；2)校核梁的正应力、切应力强度条件。 C A B 40 40 10 10 yc 解：约束力为 1 FS 0.25 0.75 (kN) _ + M (kN.m) 0.25 0.5 + _ 内力图及截面内力 该梁满足强度要求 解：根据截面最为合理的要求 跨长 l= 2m 的铸铁梁受力如图，已知铸铁的许用拉应力[ st ]=30 MPa，许用压应力[ sc ] =90 MPa。试根据截面最为合理的要求，确定T字形梁横截面的尺寸d ，并校核梁的强度 。 1m 2m B A F=80 kN C y1 y2 z 60 220 y C 280 d 得 截面对中性轴的惯性矩为 y1 y2 z 60 220 y C 280 d 即 梁上的最大弯矩 于是最大压应力为 即梁满足强度要求。 y1 y2 z 60 220 y C 280 d C sc,max st,max z 图示槽形截面铸铁梁，已知：b = 2m，截面对中性轴的惯性矩 Iz=5493?104mm4， 铸铁的许用拉应力[ st ]=30 MPa，许用压应力[ sc ] =90 MPa。试求梁的许可荷载[F ] 。 z y C 形心 86 134 20 40 180 120 20 B F C b q=F/b D b b A FB FA 解：1、梁的约束力为 发生在截面C 发生在截面B 据此作出梁的弯矩图如下 Fb/2 Fb/4 z y C 形心 86 134 20 40 180 120 20 B F C b q=F/b D b b A 2、计算最大拉、压正应力 可见：压应力强度条件由B截面控制，拉应力强度条件则B、C截面都要考虑。 z y C 形心 86 134 20 40 180 120 20 Fb/2 Fb/4 拉应力 C截面 B截面 压应力 拉应力 压应力 考虑截面B ： z y C 形心 86 134 20 40 180 120 20 Fb/2 Fb/4 因此梁的强度由截面B上的最大拉应力控制 考虑截面C： z y C 形心 86 134 20 40 180 120 20 Fb/2 Fb/4 跨度 l=4m 的箱形截面简支梁，沿全长受均布载荷q作用，该梁是用四块木板胶合而成如图所示。已知材料为红松，许用正应力[s]=10MPa,许用切应力 [t]=1MPa, 胶合缝的许用切应力[t`]=0.5MPa。试求该梁的容许载荷集度q的值。 y z 20 1