第5章 弯曲应力讲义.ppt

4、基本假设 弯曲平面假设：变形后，横截面仍保持为平面，仍然垂直于变形以后的轴线。 弯曲正应力的一般公式 三、最大弯曲正应力 本章内容 引言 对称弯曲正应力 对称弯曲切应力 梁的强度条件与合理强度设计 双对称截面梁的非对称弯曲 弯拉压组合 四、 弯曲正应力与弯曲切应力的比较 型 钢 本章内容 引言 对称弯曲正应力 对称弯曲切应力 梁的强度条件与合理强度设计 双对称截面梁的非对称弯曲 弯拉压组合 例题 5-6 图示简易起重机梁，用工字钢制成，若载荷F=20kN，并可沿梁轴移动，选择工字钢的型号。已知梁的跨距l=6m，许用应力[s]＝100MPa， ，许用切应力[t]＝60MPa 提高弯曲强度的一些措施 脆性材料：抗拉强度低于抗压强度，采用中性轴偏于受拉一侧的横截面。 T形截面梁、槽形截面梁 变截面梁－阶梯轴 本章内容 引言 对称弯曲正应力 对称弯曲切应力 梁的强度条件与合理强度设计 双对称截面梁的非对称弯曲 弯拉压组合 本章内容 引言 对称弯曲正应力 对称弯曲切应力 梁的强度条件与合理强度设计 双对称截面梁的非对称弯曲 弯拉压组合 截面核心的概念 3、合理安排支座位置及增加支座 ——减小跨度，减小 。 A B F 0.6L 0.2L 0.2L 0.025FL (+) 0.02FL 0.02FL A B F L 0.125FL (+) 1.合理放置截面 二、选择合理截面 已知：简支梁的最大弯矩Mmax=7.5kN?m,[?]=160MPa 求：按正应力强度条件选择下列截面的尺寸并比较其重量。 M 工字钢 解： 圆形 矩形 圆环 工字钢 2m 2. 根据应力分布的规律选择： 圆形 圆环 矩形 工字钢 №10 工字钢 矩形截面中性轴附近的材料未充分利用，工字形截面更合理。 z 为降低重量，可在中性轴附近开孔。 3. 根据材料特性选择： 塑性材料： 宜采用中性轴为对称轴的截面。 工字形截面梁、矩形截面梁、箱形截面梁 受拉 受拉 三、等强度梁 设计思想：按M(x)的变化来设计截面，采用变截面梁——横截面沿着梁轴线变化的梁。 如果沿梁轴线各横截面上弯曲应力都达到最大值，那么材料利用得最充分。 例如矩形截面悬臂梁，设h=const, b=b(x),则 F l x h b(x) x=0时，b=0, 但要有足够的面积承受剪力。 因此 而 （沿梁轴线呈线性分布） h(x) b 矩形截面悬臂梁，设b=const, h=h(x),则 F x 根据剪切强度要求确定截面的最小高度。 等强度梁 在工程实际中，考虑到梁内不同横截面的弯矩不同，常根据弯矩沿梁轴的变化情况，将梁设计成变截面的，这种梁称为变截面梁。若变截面梁的各横截面上的最大正应力都相等，且都等于许用应力，则称为等强度梁。 鱼腹梁 叠板弹簧 减速器中齿轮轴 stepped cross section 小 结 2、一般而言，梁的横截面上既有弯曲正应力，又有弯曲切应力。梁弯曲时的正应力和切应力的计算公式分别为： 1、了解弯曲正应力公式的推导思想，即通过变形几何条件、物理关系和静力学关系三方面综合分析来解决。 3、为了保证梁安全可靠工作，梁必须满足弯曲正应力和切应力强度条件。通常梁的强度由正应力控制，但在某些情况下，如梁的跨度短或截面高而窄，就由必要进行切应力强度校核。 或 弯曲正应力强度条件 弯曲切应力强度条件 5、梁进行合理设计的方法与措施。 4、截面惯性矩和抗弯截面系数的计算。 当梁的长度远大于截面高度时，梁的最大弯曲正应力远大于最大弯曲切应力。 在一般细长的非薄壁截面梁中，主要应力是弯曲正应力。 例：简支梁的受力和横截面如图所示。 试求：（1）1-1截面上a 、b两点的正应力和切应力，并画出沿截面高度正应力和切应力的分布图；（2）危险面上的最大正应力和最大切应力。 解：（1）绘制内力图 （2）求1-1截面的内力 截面系数 （3）求1-1截面上的正应力和切应力 a, b 两点的正应力和切应力 1-1截面的最大切应力 （4）求危险截面上的最大正应力和最大切应力 抗弯截面系数 正应力和切应力分布情况 最大正应力 最大切应力 - + 例：简支梁受力如图所示。已知P＝40kN，l = 10m。试计算下列两种截面形式梁中的最大正应力和最大切应力。（1）横截面为b = 100mm，h = 200mm的矩形；（2）采用型号为I32a的工字钢。 为了求解最大正应力和最大切应力，首先需要确定最大弯矩和最大剪力作用面及其大小，也就是确定危险截面，然后正确判断产生最大正应力和最大切应力的点在危险截面上的位置，即确