第二章 应力讲义.pptVIP

* * * * * * * * * 3. 三类边界条件: （1）位移边界 （2）应力边界 （3）混合边界 4.三个应力不变量: 5.应力偏量的概念以及应力偏量的三个不变量: I1=?x+?y+?z=?kk I2=?x?y+?x?z+?y?z?( ) = ( ??ij?ij) 以主应力表示的偏应力张量sij为 对应主应力,偏应力张量sij的不变量 作 业 2-4. 已知下列应力状态 试求八面体正应力与剪应力. 2-5. (a,b,c,d) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 将应力合成 x y z 由微四面体的平衡条件得： T(n)dS+T(?ex)ldS+ T(? ey)mdS+ T(? ez)ndS +Xdh dS /3=0 T( n)＝T(ex)l+T(ey)m+T(ez)n 将斜面应力矢量T( n)沿坐标轴方向分解 T( n)＝Txex+Tyey+Tzez 斜截面公式 Tx＝?xl+?yxm+?zxn Ty＝?xyl+?ym+?zyn Tz＝?xzl+?yzm+?zn 张量表示 Tj = ni?ij 求斜截面的各种应力 （1）正应力 ?n=T(n)? n = Txl + Tym + Tzn ?n＝?xl2+?ym2+?zn2+2?xylm+2?yzmn+2?zxnl ＝?ijninj （2) 剪应力 例题 求在 面上的法向正应力和切向剪应力 解 应力分量的坐标变换 ex ey ez l1 m1 n1 l2 m2 n2 l3 m3 n3 面（斜截面）的应力矢量在旧坐标下的分量 Tx＝?xl1+?yxm1+?zxn1 Ty＝?xyl1+?ym1+?zyn1 Tz＝?xzl1+?yzm1+?zn1 新旧坐标的夹角 ＝Txl1+Tym1+Tzn1 ＝(l1 m1 n1) [?] [?]T [??]＝ ＝[?] [?] [?]T 张量形式: 2.4 边界条件 边界条件及其分类 边界条件： 建立边界上的物理量与内部物理量间的关系。 x y O q P 是力学计算模型建立的重要环节。 边界分类 （1）位移边界 （2）应力边界 （3）混合边界 —— 三类边界 （1）位移边界条件 位移分量已知的边界 —— 位移边界 用us 、 vs表示边界上的位移分量， 表示边界上位移分量的已知函数，则位移边界条件可表达为： （2-17） —— 平面问题的位移边界条件 说明： 称为固定位移边界。 x y O q P （2）应力边界条件 给定面力分量 边界 —— 应力边界 x y O dx dy ds P A B XN YN N 由前面斜面的应力分析，得 式中取： 得到： 式中： l、m 为边界外法线关于 x、y 轴的方向余弦。如： —— 平面问题的应力边界条件 垂直 x 轴的边界： 垂直 y 轴的边界： 例1 如图所示，试写出其边界条件。 x y a h h q (1) (2) (3) (4) 例2 如图所示的楔形体受水压力作用，水的容重为?，试写出边界条 件。 解：在x=0上，l= ?1，m =0， (?x )x=0? (?1) +(?yx)x=0?0 = ?y (?xy)x=0? (?1) +(?y)x=0?0 = 0 (?x)x=0= ??y (?xy)x=0? 在斜边上 l= cos?，m = ?sin? ?x cos? ? ?yx sin? = 0 ?xycos?? ?y sin? = 0 主应力与主方向 取受力物体内一点任意方向的微小面元 x y O dx dy ds P A B s XN YN N 若面元上只