第五章 测量误差的基本知识讲义.pptVIP

第五章 测量误差的基本知识 §5-1 测量误差的概念 §5-2 评定精度的标准 §5-3 误差传播定律及其应用 §5-4 等精度观测值的平差 §5-1 测量误差的概念 一、测量误差产生的原因 实践证明，不论仪器多么精密，观测多么仔细，对某一量进行多次观测会发现，各观测值之间总存在差异。 观测值（或其函数）与未知量的真值（或其函数的理论值）之间存在差值，这种各观测值相互之间，或观测值与其理论值之间存在的某些差异现象，在测量工作中是普遍存在的。这种差值称为测量误差。 测量误差＝观测值－真值 观测误差来源于仪器误差、人的感官能力和外界环境（如温度、湿度、风力、大折光等）的影响，这三方面的客观条件统称观测条件。 1. 测量仪器（Instrumental Errors） 每一种测量仪器具有一定的精确度，使测量结果受到一定的影响。另外，仪器结构的不完善，也会引起观测误差。 2. 观测者（Personal Errors） 由于观测者的感觉器官的辨别能力存在局限性，在仪器对中、整平、瞄准、读数等操作时都会产生误差。 3. 外界环境（Natural Errors） 测量作业环境的温度、气压、湿度、风力、日光照射、大气折光、烟雾等客观情况时刻在变化，使测量结果产生误 差。例如，温度变化使钢尺产生伸缩， 风吹和日光照射使仪器的安置不稳定， 大气折光使望远镜的瞄准产生偏差等。 同精度观测：在相同的观测条件下进行的观测。 不同精度观测：各个观测使用不同精度的仪器，或观测方法、技术水平不同，或客观环境差别较大，则是不同精度的观测。 2.偶然误差：在相同的观测条件下，对某量作一系列观测，若误差出现的符号和数值大小均不一致，从表面上看无任何规律性，但就大量误差的整体而言具有统计规律，这种误差称为偶然误差。例如用刻至1mm的钢尺量距，最多能估读0.1毫米。且每次估读又不能绝对正确，也不会绝对相等，其差异纯属偶然性。 偶然误差是不可避免的，不可能通过测量的访求加以消除，但具有统计规律性，可应用数理统计的方法加以处理。 3. 粗差：观测数据中存在的错误，称为粗差。是由于作业人员的粗心大意或各种因素的干扰造成的，如瞄错目标、读错大数，光电测距、GPS测量中对载波信号的干扰等。 粗差必须剔除，而且也是可以剔除的。 4.多余观测 偶然误差产生的原因十分复杂，又找不到完全消除其影响的办法，观测结果中就不可避免存在着偶然误差的影响。 因此，在实际测量工作中，为了检核观测值中有无错误，提高成果的质量，必须进行多余观测，即观测值的个数多于未知量的个数。 对带有偶然误差的观测结果进行处理的工作，称为测量平差。 在某一测区，在相同的观测条件下共观测了358个三角形的全部内角，由于每个三角形内角之和的真值（180°）为已知，因此，可以上式计算每个三角形内角之和的真误差Δi，将它们分为负误差和正误差，按误差绝对值由小到大排列次序。以误差区间dΔ=3″进行误差个数k的统计，并计算其相对个数k／n（n＝358）， k／n称为误差出现的频率。 由此，可以归纳出偶然误差的特性如下： 界限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值 。 聚中性：绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小。 对称性：绝对值相等的正、负误差具有大致相等的出现频率 。 抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均值趋近于零，即： §5-2评定精度的标准 一、精度（Precision） 测量值与其真值的接近程度 准确度（Accuracy）：表示测量结果与其真值接近程度的量。反映系统误差的大小。 精密度（ Precision ）：表示测量结果的离散程度。反映偶然误差的大小量。 二、衡量精度的指标 中误差 在一定的观测条件下，观测值l与其真值X之差称为真误差D，即 D = li – X (i=1，2, …,n) 这些独立误差平方和的平均值的极限称为中误差的平方，即 上式是理论上的数值，实际测量中观测次数不可能无限多，因此在实际应用中取以下公式： 两组观测值的误差绝对值相等 m1 m2，第一组的观测成果的精度高于第二组观测成果的精度 2.容许误差 容许误差又称极限误差。根据误差理论及实践证明，在大量同精度观测的一组误差中，绝对值大于两倍中误差的偶然误差，其出现的可能性约为5%；大于三倍中误差的偶然误差，其出现的可能性仅有3‰，且认为是不