第十一章 组合变形讲义.ppt

三、强度分析 1、主应力计算 C1 ? ? ? ? 第三强度理论,计算相当力 2、 相当应力计算 第四强度理论,计算相当应力 3、 强 度计算 C1 ? ? ? ? 1 该公式适用于图示的平面应力状态。? 是危险点的正应力， ? 是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。 C1 ? ? ? ? 讨 论 ? 可以是弯扭组合变形中由弯曲产生的正应力； ? 是由扭转变形引起的剪应力。 C1 ? ? ? ? ? 还可以是弯曲，拉（压）与扭转组合变形中由弯曲与拉（压） 产生的正应力。 ? 也可以是 拉（压）与扭转组合变形中由拉（压）产生的正应力； e y h b P P P z （3）强度分析 竖杆的危险点在横截面的 内侧边缘处 ， 该处对应与轴力和弯矩的正应力同号， 都是拉应力。 由于强度条件得到满足，所以竖杆在强度上是安全的。 h b y z 危险点处的正应力为 z y P A B C D CD 线上各点处为最大压应力 AB 线上各点处为最大拉应力 例题 ：指出图示拉杆上最大拉应力和最大压应力点的位置。 P mZ my 例题 ：矩形截面柱如图所示。P1的作用线与杆轴线重合， P2作用在 y 轴上。已知， P1= P2=80KN，b=24cm , h=30cm。如 要使柱的 m—m 截面只出现压应力，求 P2 的偏心距 e。 y z e b h P1 P2 m m 解： （1）将力 P2 向截面形心简化后，梁 上的外力有 轴向压力 力偶矩 y z e b h P1 m m P2 mz P2 (2) mm 横截面上的内力有 轴力 N = P 弯矩 Mz = P2e 轴力产生压应力 弯矩产生的最大正应力 y z e b h P1 m m P2 mz P2 (3) 横截面上不产生拉应力的条件为 解得： e =10cm y z e b h P1 m m P2 mz P2 例题：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面 面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的的最 大压应力是原来不开槽的几倍。 a a P P a a 未开槽前立柱为轴向压缩 解： a a P P a a 开槽后1—1是危险截面 1 1 P Pa/2 a a P 1 1 危险截面为偏心压缩 将力 P 向1—1形心简化 未开槽前立柱的最大压应力 开槽后立柱的最大压应力 a a P P a a y z 11， 截面核心 中性轴 （yP，zP）为外力作用点的坐标 （ay，az）为中性轴的截距 当中性轴与图形相切或远 离图形时，整个图形上将 只有拉应力或只有压应力。 y z 中性轴 y z 中性轴 y z 中性轴 中性轴 y z y z 截面核心 1，定义 ：当外力作用点位于包括截面形心的一个区域内时，就可 以保证中性轴不穿过横截面（整个截面上只有拉应力或压应力） ， 这个区域就称为 截面核心 y z 当外力作用在截面核心的边界 上时，与此相应的中性轴正好 与截面的周边相切。截面核心 的边界就由此关系确定。 中性轴 2，截面核心的绘制 截面核心 y z 0 d (1) 圆形截面的截面核心确定 ? A 1 作切线 ? 为中性轴 ,在两个形心主惯性轴上的截距分别为 y z 0 d ? A 圆截面的惯性半径为 1 y z 0 d ? A 1 由于圆截面对于圆心 o 是对称的 , 因而,截面核心的边界对于圆心也 应是极对称的,从而可知，截面核 心边界是一个以 o 为圆心、以 d/8 为半径的圆。 2 h b A B C D y z 0 (2) 矩形截面的截面核心确定 ? 作切线 ? 为中性轴，得两截距分别为 1 h b A B C D y z 0 ? 1 矩形截面的 h b A B C D y z 0 ? 1 ? ? ? 2 3 4 同理,分别作切线 ?、 ?、 ?，可求得对应的核心边界上 点的坐标依次为 2 h b A B C D y z 0 ? 1 ? ? ? 2 3 4 直线 ? 绕顶点 B 旋转到直线 ? 时，将得到一系列通过 B点 但斜率不同的中性轴，而 B点坐标 yB , zB 是这一系列 中性轴上所共有的。 矩形截面核心形状分析 3 h b A B C D y z 0 ? ? ? ? 2 3 4 1 这些中性轴方程为