第5章 扭转讲义.pptVIP

设：ef 边的面积为 dA 则 ? ′ ? x n t e f b eb边的面积为dAcosα bf边的面积为dAsinα 2、τmax：α=00， │τmax│=τ（σα=0）。横截面上！ 1、σmax：α=±45°。 │σmax│=τ（τα=0）。45°斜截面！ 结论： 如果材料的抗剪切能力差，构件就沿横截面发生破坏 （塑性材料）； 如果材料的抗拉压能力差，构件就沿45斜截面发生破坏（脆性材料）。 分析： ′ 45° 一、变形：（相对扭转角） §5—4 圆轴扭转时的变形和刚度条件 ——T=常量,且分段。 —— T=常量 —— 单位：弧度（rad）。GIP——抗扭刚度。 ——单位长度的扭转角， 二、刚度条件： 三、刚度计算： 1、校核刚度； 2、设计截面尺寸； 3、确定外荷载。 [例] 长为 L=2 m 的圆杆受均布力偶 m=20 Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，G=80 GPa ，许用剪应力 [?]=30 MPa，试设计杆的外径；若[?]=2o/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。 解：①设计杆的外径 x T(x)=mx=20x Tmax=20*2=40Nm 40Nm x T 代入数值得： D ? 0.0226m。 ② 由扭转刚度条件校核刚度 ③右端面转角为： [例] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 500 马力， 输出功率分别 P2 = 200马力及 P3 = 300马力，已知：G=80 GPa ，[? ]=70 M Pa，[? ]=1o/m ，试确定： ①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排合理？ 解：①图示状态下,扭矩图 500 400 P1 P3 P2 A C B T x –7024 – 4210 (Nm) 由刚度条件得： 由强度条件： 综上： ②全轴选同一直径时 ③ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应 该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才 为 75mm。 T x – 4210 (Nm) 2814 已知：P＝7.5kW,n=100r/min, 许 用剪应力???＝40MPa, 空心圆轴的内外径之比 ? = 0.5。 求:：实心轴的直径d1和空心轴 的外径D2。 解： P T=9549 n 7.5 = 9549 ? 100 =716.2 N.m ?max= Wt1 16 T T = ? d13 =40 MPa =0.045( m)=45 mm d1= 16 ?716. 2 ? ? 40 ? 106 3 ?max= =40 MPa Wt2 T 16 T = ? D23(1- ? 4) d 2 = 0.5D2=23 mm A1 A2 = d12 D22(1- ? 2) =1.28 =0.045( m)=45 mm D2 = 16 ?716.2 ? (1- 0.5 4) ? 40 ? 106 3 一、非圆截面杆与圆截面杆的区别 圆杆扭转时—— 横截面保持为平面； 非圆杆扭转时—— 横截面由平面变 为曲面（发生翘曲）。 5—5 矩形截面杆自由扭转时的应力和变形 二、研究方法：弹性力学的方法研究 三、非圆截面杆扭转的分类： 1、自由扭转（纯扭转） 2、约束扭转。 四、分析两种扭转： 1、自由扭转：各横截面翘曲程度不受任何约束（可自由凹凸）， 任意两相邻截面翘曲程度相同。 受力特点：两端受外力偶作用。 变形特点:相邻两截面翘曲完全相同，纵向长度不变，所以纵 向应变等于零。 应力特点：横截面上正应力等于零，剪应力不等于零。 2、约束扭转：由于约束条件或受力限制，造成杆各横截面翘 曲程度不同。 受力特点：两端受外力偶作用。 变形特点:相邻两截面翘曲不相同，纵向长度发生变化，所以 纵向应变不等于零。 应力特点：横截面上正应力不等于零，剪应力不等于零。 五、矩形截面杆的自由扭转： 1、分布： 2、应力计算： （整个横截面上最大的剪应力）。 短边中点 3、变形： 长边中点 h 3 b h t 1 T t max 注意！ b 六、非圆截面杆扭转的有关规律： 1、截面周边各点处剪应力的方向与周边平行（相切）。 2、在凸角处的剪应力等于零。 扭转变形小结 一、扭转的概念 受力特点：杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用面 垂直杆的轴线。 变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相