二进制与十进制分析.docVIP

2.4二进制与十进制 二进制是电子、电路、计算机等数字信号学的基础，现在是数字信息社会。早接触二进制算法对于了解和使用数字信息社会是一个帮助。并且让学生知道，除了我们传统的十进制算法外，数学中还有各种各样有趣的其他算法。 知识目录： 十进制的概念 十进制由两个部分构成： 第一：十进制数是组成以10为基础的数字系统，由0，1，2，3， 4， 5， 6， 7， 8， 9十个基本数字组成。 第二：它有“权位”，即从右往左依次是个位，十位，百位，千位……。 例如：3721.就是由1个1，2个10，7个100，3个1000组成的。 3721可以表示为：3×103+7×102+2×101+1×100。 二进制的概念 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数是用0和1两个数字来表示的数。它的基本数字为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。 也就是说在二进制中最小的数字是0，最大的数字是1，不可能出现2，3，4，5，6等数字。 如：（1110101110）2就表示一个二进制数。 二进制的加减运算 加法： 十进制加法：1+1=2 二进制加法：1+1=10 （因为二进制中没有2这个数字，所以相当于个位数是1的时候就已经满位了，再加上1就要向十位数进1，个位数归0.） 减法： 十进制减法：10-1=9（借一当十） 二进制减法：10-1=1（借一当二） （十进制中十位数上的1，表示10的意思，所以10减去1还剩9.而二进制中十位数上的1，表示2的意思，所以2减去1只剩下1了。） 例：十进制中1011+11=1022 二进制中1011+11=1110 二．思维导图： 0-9十个数的十进制数，二进制数对照表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 用红色标记出来的数字，有什么规律？ 左边表示十进制数 1=1 右边表示二进制数 2=10 4=100 8=1000 推理一下。 16=？ 32=？ 那么我们总结一下有些数字之间有什么关系。 1=20=1 2=21=10 4=22=100 8=23=1000 16=24=10000 32=25=100000 二进制数转化为十进制数表示： 【例1】：将二进制数111转化成十进制数表示. 解题思路：111我们可以分解成100+10+1 （111）2=100+10+1=22+21+20=4+2+1=7 【练习1】：将11111转化成十进制数表示。 解答：11111=10000+1000+100+10+1=24+23+22+21+20 =16+8+4+2+1 =31 包含0的二进制数转化 【例2】：将二进制数110110转化为十进制表示。 （110110）2=100000+10000+100+10 =25+24+22+21=32+16+4+2 =54 （注意：二进制中的0，和十进制中的0是一样.所以在计算的时候，0就是代表没有，不需要计算进来。） 【练习2】：将二进制数1010110转化为十进制数表示。 解答：1010110=1000000+10000+100+10=26+24+22+21 =64+16+4+2 =86 包含小数的二进制数转化 【例3】.将二进制数11.11转化为十进制： （11.11）2=21+20+2-1+2-2 =2+1+0.5+0.25=3.75 （注意：小数的第一位为2的-1次幂，第二位为2的-2次幂，以此类推。） 【练习3】：将二进制数101.11转化为十进制数表示。 解答：101.11=22+20+2-1+2-2=4+1+0.5+0.25=5.75 十进制转化为二进制数表示： 我们了解了二进制是0，1两个数字循环，逢二进一。所以要把十进制数转化为二进制数的最好方法就是用十进制数除以2. “除2取余，逆序排列”法。 整数转化成二进制数 【例1】：将十进制数52转化成为二进制数表示。 52除以2—得26余0 26除以2—得13余0 13除以2—得6余1 6除以2—得3余0 3除以2—得1余1 最后剩下1（除2取余） 逆序排列：（52）10=110100 【练习1】：将十进制数68转化成二进制数表示。 解答： 68÷2=34余0 68=1000100 34÷2=17余0 17÷2=8余1 8÷2=4余0 4÷2=2余0 2÷2=1余0 最后剩下1 小数转化为二进制 方法：乘2取整，正序排列，从小数点后取起。 【例2】：把0.2转化为二进制表示。 0.2×2=0.4……0 0.4×2=0.8……0 0.8×2=1.6……1（取1，剩下0.6继续乘2） 0