2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练第十一篇第8讲二项分布与正态分布….doc

第讲 A级　基础演练(时间：分钟　满分：分)一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2011·湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为(　　)． A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 解析　P＝0.9×[1－(1－0.8)2]＝0.864. 答案　B 2．(2011·广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　)． A. B. C. D. 解析　问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝×＝.故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝. 答案　A 3．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(　　)． A．[0.4,1] B．(0,0.4] C．(0,0.6] D．[0.6,1] 解析　设事件A发生的概率为p，则Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，解得p≥0.4，故选A. 答案　A 4．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(Xc＋1)＝P(Xc－1)，则c等于(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　μ＝2，由正态分布的定义，知其函数图象关于x＝2对称，于是＝2，c＝2. 答案　B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．(2013·台州二模)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________． 解析　由已知条件第2个问题答错，第3、4个问题答对，记“问题回答正确”事件为A，则P(A)＝0.8，P＝P＝(1－P(A)] P(A) P(A)＝0.128. 答案　0.128 6．设随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X≤1)＝0.8413，则P(－1X0)＝________. 解析　P(X≤1)＝0.841 3， P(X1)＝1－P(X≤1)＝1－0.841 3＝0.158 7. X～N(0,1)，μ＝0. P(X－1)＝P(X1)＝0.158 7， P(－1X1)＝1－P(X－1)－P(X1)＝0.682 6. P(－1X0)＝P(－1X1)＝0.341 3. 答案　0.341 3 三、解答题(共25分) 7．(12分)设在一次数学考试中，某班学生的分数X～N(110,202)，且知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数． 解　由题意得μ＝110，σ＝20，P(X≥90)＝P(X－110≥－20)＝P(X－μ≥－σ)， P(X－μ－σ)＋P(－σ≤X－μ≤σ)＋P(X－μσ) ＝2P(X－μ－σ)＋0.682 6＝1， P(X－μ－σ)＝0.158 7， P(X≥90)＝1－P(X－μ－σ)＝1－0.158 7＝0.841 3. 54×0.841 3≈45(人)，即及格人数约为45人． P(X≥130)＝P(X－110≥20)＝P(X－μ≥σ)， P(X－μ≤－σ)＋P(－σ≤X－μ≤σ)＋P(X－μσ) ＝0.682 6＋2P(X－μ≥σ)＝1， P(X－μ≥σ)＝0.158 7.54×0.158 7≈9(人)， 即130分以上的人数约为9人． 8．(13分)(2012·重庆)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响． (1)求甲获胜的概率； (2)求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列与期望． 解　设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则 P(Ak)＝，P(Bk)＝(k＝1,2,3)． (1)记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知 P(C)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝P(A1)＋P()P()P(A2)＋P()P()P()P()P(A3) ＝＋××＋2×2× ＝＋＋＝. (2)ξ的所有可能值为1,2,3由独立性，知 P(ξ＝1)＝P(A1)＋P( B1)＝＋×＝， P(ξ＝2)＝P(A2)＋P(B2) ＝××＋2×2＝， P(ξ＝3)＝P＝2×2＝. 综上知，ξ的分布列为 ξ 1 2 3 P