对数函数教案详解.ppt

指数 对数 对数函数 指数 对数 4.2.4  对数函数 　　一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 1 年剩留的质量约是原来的 84%． 　　我们已经得出这种物质的剩留量 y 随时间 x ( 表示经过的年数 ) 变化的函数解析式是 y ＝ 0.84 x ( x ?N ) ． 　　求约经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留一位有效数字)． 分析：在这个问题中知道的是 y 的值，要求的是 对应的 x 值．所以用对数形式表示，即 x ＝ log 0.84 y ． 解 经过的年数 x ＝ log 0.84 0.5 ＝ ≈ ≈ 4.0． 即经过 4 年，剩留量是原来的一半． lg 0.84 lg 0.5 －0.08 －0.30 　　通常我们用 x 表示自变量，用 y 表示因变量， 于是分析中的函数关系，可表示为 y ＝ log 0.84 x ． 一般地，函数 y ＝ log a x ( a ＞ 0，a ≠ 1 ) 叫做对数函数． 　　其中 x 是自变量，定义域是 ( 0，＋∞ ) ． 想一想： 　　1. 为什么规定 a＞0，且 a ≠ 1 ？ 　　2. 为什么函数的定义域是 ( 0，＋∞ )？ 一、对数函数的定义 作函数 y ＝ log 2 x 和 y ＝ 图象． x 2 1 log 二、函数的图象 列表： x log 2 x 1 2 1 2 4 8 3 0 -1 -2 … … … … （1）作函数 y ＝ log 2 x 的图象． 1 2 1 4 1 O x y y ＝ log 2 x ? ? ? ? ? ? -1 -2 2 2 3 4 8 1 描点： 连线： y 1 O x y ＝ log 2 x （2）学生画函数 的图象． x 2 1 log y ＝ x 2 1 log y ＝ 三、对数函数的性质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 图 象 定义域 值域 定点 单调性 R （0，＋∞） （1，0） 增函数 减函数 x y O x y O 例 1 求下列函数的定义域（a ＞0 且 a ≠ 1 ）： （1）y ＝ log a x2 ； （ 2） y ＝ log a（4－x ）. 解 （1） 要使函数有意义，必须 x2 ＞ 0 ，即 x ≠ 0， 所以函数 y ＝ log a x2 的定义域是 { x | x ≠ 0 }； （2）要使函数有意义，必须 4－x ＞ 0 ，即 x ＜ 4， 所以函数 y ＝ log a（4－x ）的定义域是（－∞，4 ）. 解 （1）考察函数 y ＝ log 2 x , 　　 它在（0，+∞）上是增函数， 　 因为 3 ＜ 3.5， 　 所以 log 2 3 ＜ log 2 3.5 ． （2）同学们根据第一小题的思路和方法， 做第二小题，看谁做得又快又对． 例 2 利用对数函数的性质，比较下列各组中两个值 的大小： （1） log 2 3 与 log 2 3.5 ；（2） log 0.7 1.6 与 log 0.7 1.8． （1）lg6 lg8； （2）lgm＜lgn，则m n； （3）log0.56 log0.58； （4）log0.5m＞log0.5n，则m n . 比较大小：