备考2014高考数学--高考总复习课标版数学：14回归分析及独立性检验(限时练习)要点.docVIP

限时作业 回归分析及独立性检验 一、选择题 1.观测两相关变量得如下数据： x -9 -6.99 -5.01 -2.98 -5 5 4.999 4 y -9 -7 -5 -3 -5.02 4.99 5 3.998 则下列选项中最佳的回归方程为( ) A. B.y＝x C. D.y＝2x+1 解析:对表格中的数据进行适当的近似处理，分别代入选项中进行检验，每组数据都相差不多的直线模型为最佳回归方程.仔细观察可以发现，表格的每组数据的x和y都近似相等，所以回归方程为y＝x. 答案:B 2.下列两个变量之间是相关关系的是( ) A.圆的面积与半径 B.球的体积与半径 C.角度与它的正弦值 D.一个考生的数学成绩与物理成绩 解析:相关关系不是确定的函数关系，这里A、B、C都是确定的函数关系. 答案:D 3.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验( ) A.H0：男性喜欢参加体育活动 B.H0：女性不喜欢参加体育活动 C.H0：喜欢参加体育活动与性别有关 D.H0：喜欢参加体育活动与性别无关 解析:独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的K2应该很小，如果K2很大，则可以否定假设，如果K2很小，则不能够肯定或者否定假设. 答案:D 4.已知一组观测值具有线性相关关系，若对于＝，求得＝0.51，＝61.75，＝38.14，则线性回归方程为( ) A.＝0.51x+6.65 B.＝6.65x+0.51 C.＝0.51x+42.30 D.＝42.30x+0.51 解析:＝38.14－0.51×61.75＝42.30. 答案:C 5.下面关于卡方说法正确的是( ) A.K2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关 B.K2的值越大，两个事件的相关性就越大 C.K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关 D.K2的观测值的计算公式是 解析:K2只适用于2×2型列联表问题，且K2只能推定两个分类变量相关，但不能推定两个变量不相关.选项D中K2公式错误，分子上少了平方. 答案:B 二、填空题 6.根据下表，K2≈_____________.(保留两位小数) 解析:把列联表的行和列的合计补充完整，可利用公式直接计算. 答案:1.39 7.下列命题： ①用相关系数r来刻画回归的效果时，r的值越大，说明模型拟合的效果越好； ②对分类变量X与Y的随机变量的K2观测值来说，K2越小，“X与Y有关系”可信程度越大； ③两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1； 其中正确命题的序号是______________.(写出所有正确命题的序号) 解析:正确的是③，①是由于r可能是负值，②中K2越大，“X与Y有关系”可信程度越大. 答案:③ 三、解答题 8.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg). 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 (1)画出散点图； (2)求y关于x的线性回归方程； (3)若施化肥量为38 kg，其他情况不变，请预测水稻的产量. 解:(1)根据题表中数据可得散点图如下: (2)根据回归直线方程系数的公式计算可得回归直线方程是 ＝4.75x+257. (3)把x＝38代入回归直线方程得y＝438,所以,可以预测,施化肥量为38 kg，其他情况不变时，水稻的产量是438 kg. 9.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示： 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 (1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？ (2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表) P(K2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.