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作者：黄孟生 空间(一般)力系 第 4 章 力系中各力的作用线既不全在同一平面内，也不全相交或也不全平行，该力系称为空间一般力系，简称空间力系。 §4-1 空间力系的简化 一、空间任意力系向一点简化（力的平移定理） 利用力的平移定理，将各力平行移到简化中心O，并各加一个附加力偶，从而得到一个作用在O点的空间汇交力系和一个空间力偶系。 简化的一般结果： 主矢量 = ∑ Fi FR=F1+F2 +… Fi +… + Fn =F1+F2+… Fi +… + Fn 主矩 MO=M1+M2+ … +Mi+ … +Mn = ∑Mi =∑Mo (Fi) 简化结果的解析计算： 主矢： FR= ∑ Fi 主矩： FRx = ∑ Fix FRy = ∑ Fiy FRz = ∑ Fiz FR=√FRx2+FRy2+ FRz2 cos(FR，x)= FRx FR cos(FR，y)= FRy FR cos(FR，z)= FRz FR MO=√Mx2+My2+Mz2 Mx = ∑ Mix = ∑Mx(Fi) My = ∑ Miy = ∑My(Fi) Mz = ∑Miz = ∑Mz(Fi) cos(MO，x)= Mx MO cos(MO，y)= My MO cos(MO，z)= Mz MO MO=∑ Mi=ΣMO(Fi) 二、空间力系简化结果的讨论 合力偶M 与简化中心位置无关，为什么？ 合力FR 作用线过简化中心 可以进一步简化 1. FR=0， MO ≠0 2. FR ≠ 0， MO =0 3. FR ≠ 0， MO ≠ 0 a). FR MO ⊥ 共面的力与力偶合成一个力。 FR MO O O FR d 合力FR 作用线过新的简化中心O′ d= MO FR = MO FR 合力矩定理：空间力系可简化为一个合力时，合力对任一点（或轴）的矩，等于力系中各分力对同一点（或轴）的矩的矢量和（或代数和）。 Mz (F’R)=?Mz(Fi) MO=MO (F’R)=?MO(Fi) 向通过O点的任一轴z投影: FR MO O O FR b). FR 与 MO 不垂直 O FR d O FR MO MO ⊥ ∥ MO 力螺旋 O FR ∥ MO ∥ MO 力螺旋的应用 采石场上用于钻孔的潜孔钻 建筑用的电锤 例 4-1 图示悬臂梁，已知：l=3m,a=0.2m,b=0.15m,重P=2kN,F1=5kN,F2=1kN, 其作用位置如图所示。试将F1,F2及P 三个力向固定端截面中心O简化。 解： z y x O P b a F1 F2 l §4-2 空间力系的平衡 一、空间力系的平衡 FR = 0 MO = 0 FR=FRxi+FRyj+FRzk =（∑Fix）i+ （∑ Fiy ） j+ （ ∑ Fiz ） k =0 即 ∑Fix =0 ∑ Fiy =0 ∑ Fiz =0 M= Mxi+Myj+Mzk = ∑ Mix i +∑ Miy j + ∑ Miz k =0 ∑ Mx (Fi) =0 ∑ My (Fi) =0 ∑ Mz (Fi) =0 即 FR = 0 MO = 0 ∑Fix =0 ∑ Fiy =0 ∑ Fiz =0 ∑ Mx (Fi) =0 ∑ My (Fi) =0 ∑ Mz (Fi) =0 平衡方程（6个） 一般形式： 还有四力矩、五力矩、六力矩形式 平面力系 汇交力系 空间平行力系 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 力偶系 √ √ √ √ √ 例 2 图示某厂房支承屋架和吊车梁的柱子下端固定。柱顶承受屋架传来的力F1=120kN ，牛脚上承受吊车梁传来的铅直力F2=300kN,水平制动力F3=25kN，柱的重力Fp=40kN。 如以柱脚中心为坐标原点O，铅直轴为z轴，x、y轴分别平行于柱脚的两边，如图所示，则力F1、F2均在yz平面内，与z轴的距离分别为e1=0.1m,e2=0.34m,水平制动力F3平行与x轴，与原点的距离h=6m。试求基础对柱作用的约束力及力偶矩。 x y z e1 e2 F1 F2 F3 Fp h o Fx Fy Fz Mx My Mz x y z e e1 F1 F2 F3 Fp h o Fx Fy Fz Mx My Mz 例 3 图示六连杆支承一水平板ABCD。当板上作用铅直F时，求各杆的内力（板的直重不计） z y x F 50cm 100cm A B C D 1 2 3 4 5 6 F1 F2 F3 F6 F5 F4 例 4、已知：FW=8kN，FP=10kN。求三个轮子的反力。 FW FP A FA C FC 0.6 0.6 0.2 0.8 2.0 FB B x y z 二、重心和形心 合力矩定理:对y、x轴 C FW xC