永城高中高一i部数学学案29-空间几何体的三视图和直观图.docVIP

永城高中高一(Ⅰ)部数学学案（29）（加强班） 空间几何体的三视图和直观图 学案撰写人：代朴 打印人：华洪涛 学习目标 了解中心投影和平行投影的概念 会判断简单的空间几何体的三视图 掌握简单几何体与三视图的相互转化 学习方法指引 预习课本11、12和16—17页 了解空间几何体的直观图的画法 对三视图要善于观察，多假设。 对斜二测画法只需了解，要多看课本，知道其作用。 基础知识再现 光有一点向外散射形成的投影叫做_________ 一束平行光线照射下形成的投影叫做__________ 光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的_______；光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的_______；光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的_______；几何体的________、_________、_________统称为几何体的三视图。 四．对概念的分析与理解 1.当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有下述性质： 直线或线段的平行投影仍是直线或线段。 平行直线的平行投影是平行或重合的直线。 平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长。 与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等。 2.三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样；侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样。正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等。 3.辨析平行投影和中心投影 剖析：平行投影和中心投影都是投影，但二者又有区别： 中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行。 平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同。 画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时，一般用平行投影法 4.旋转体的三视图 当旋转体的底面水平放置时，它的三视图比较简单，这时常见的三视图分别为： 圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是圆。 圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心 圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆。 球的正视图、侧视图和俯视图都是圆。 显然，它们有共同的特征：①俯视图肯定存在一个圆，还可能存在另外的圆或者点，但是不会出现其他的图形，因为它们是绕着轴旋转形成的。②它们的正视图和侧视图都是相同的，都是这个结合体的轴截面。对于球比较特殊，它的轴截面也是圆，所以使得它的三个视图是完全相同的。 5.用斜二测画法画直观图 关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点。应为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形。 五典型例题 如图所示，正方体中，，分别是，的中点，是正方形的中心，则四边形在该正方体的各个面上的投影可能是图中的_________ 小结：画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定 该图形的关键点， 如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接这些点 即可得此图形在 该平面上的投影。 例2 某几何体的三视图如图所示，试分析该几何体的结构特征。 小结：根据三视图想象空间几何体时，需要根据几何体的 正视图、侧视图、俯视图的集合特征，想象整个几何体的 特征，从而判断三维视图所描述的几何体。通常是根据 俯视图判断是多面体还是旋转体，再结合正视图和俯视图 确定具体的几何体结构特征，最终确定是简单几何体还是 简单组合体。 例3：如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） + B .1+ C. D. 小结：有直观图还原为原图是画直观图的逆过程，有两个量发生了变化，一是由45°恢复为，二是与平行的线段，在平面中的长度是直观图中的二倍。 六课堂练习巩固与提高 1.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体是（ ） A.棱锥 B棱柱 C圆锥 D圆柱 2.下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是（ ） A（1）（2） B（1）（3） C（1）（4） D（2）（4） 3.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则阴影部分在平面ADD1A1上的投影为（ ） 4.如图，三角形是得直观图其中，那么是（ ） A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形 5已知的直观图如图所示，则的面积为_________ 6.下列说法正确的是（ ） A平行投影的