34.布尔代数.pptVIP

数学史概论 05数教 吴丽容 34号 英国数学家布尔 1815年生于伦敦 1844年，他发表“分析中的一般方法”的文章，为他在数学上确立了最初的声誉。 1847年第一部著作《逻辑的数学分析》 1854年，已经担任柯克大学教授的布尔再次出版《思维规律的研究——逻辑与概率的数学理论基础》。以这两部著作，布尔建立了一门新的数学学科。 布尔代数简化事故树 事故树的结构函数为 T＝A1＋A2 ＝X1·X2＋(X3＋B) ＝X1·X2＋[X3＋(X1·X3)] (根据A＋AB＝A) ＝X1·X2＋X3 逻辑代数 皮尔斯区分了命题和命题函数。引入了两个变量函数 在施罗德的洋洋三大卷《逻辑代数讲义》中发展到顶峰 布尔的逻辑代数首先作为一种类演算建立起来的。后来对他作了命题演算和概率演算的解释 布尔代数的基本规则 代入法则 ? 它可描述为逻辑代数式中的任何变量A，都可用另一个函数Z代替，等式仍然成立。 对偶法则 ? 它可描述为对任何一个逻辑表达式F，如果将其中的“+”换成“*”，“*”换成“+”“1”换成“0”，“0”换成“1”，仍保持原来的逻辑优先级，则可得到原函数F的对偶式G，而且F与G互为对偶式。我们可以看出基本公式是成对出现的，二都互为对偶式。 反演法则? ? 有原函数求反函数就称为反演（利用摩根定律），我们可以把反演法则这样描述：将原函数F中的“*”换成“+”，“+”换成“*”，“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，长非号即两个或两个以上变量的非号不变，就得到原函数的反函数。? 布尔代数机械计算机 布尔代数简单得不能再简单了。运算的元素只有两个1 （TRUE， 真) 和 0（FALSE，假)。基本的运算只有“与”（AND)、“或” (OR) 和“非”（NOT) 三种（后来发现，这三种运算都可以转换成“与”“非” ＡＮＤ－ＮＯＴ一种运算）。全部运算只用下列几张真值表就能完全地描述清楚。AND | 1 0-----------------------1 | 1 00 | 0 0这张表说明如果 AND 运算的两个元素有一个是 0，则运算结果总是 0。如果两个元素都是 1，运算结果是 1。例如，“太阳从西边升起”这个判断是假的(0),“水可以流动”这个判断是真的（1），那么，“太阳从西边升起并且水可以流动”就是假的（0）。OR | 1 0-----------------------1 | 1 10 | 1 0这张表说明如果OR运算的两个元素有一个是 1，则运算结果总是 1。如果两个元素都是 0，运算结果是 0。比如说，“张三是比赛第一名”这个结论是假的（0），“李四是比赛第一名”是真的（1），那么“张三或者李四是第一名”就是真的（1）。NOT |--------------1 | 00 | 1这张表说明 NOT 运算把 1 变成 0，把 0 变成 1。比如，如果“象牙是白的”是真的（1），那么“象牙不是白的”必定是假的（0）。 * * 布尔 皮尔斯 布尔