第六章IIR滤波器的设计要点分析.pptVIP

4）将Ha(s)展成部分分式形式: 变换成Butterworth数字滤波器： 用冲激响应不变法设计出的Butterworth滤波器 2、用双线性变换法设计 1）由数字滤波器的技术指标： 2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标： a）确定参数 用阻带技术指标，使通带特性较好，因无混迭问题 3）设计Butterworth模拟低通滤波器 b) 求出极点（左半平面） c) 构造系统函数 或者 b’) 由N = 6，直接查表得 c’) 去归一化 4）将Ha(s)变换成Butterworth数字滤波器： 2） 切贝雪夫滤波器（ Chebyshev ） N：滤波器的阶数 Wc ：截止频率，不一定为3dB带宽 0e1，表示通带波纹大小，e越大，波纹越大 CN(x) ：N 阶Chebyshev多项式 Type I Chebyshev N为偶数 N为奇数 通带内：在1和 间等波纹起伏 通带外：迅速单调下降趋向0 Chebyshev滤波器的三个参量： Wc ：通带截止频率，给定 e ：表征通带内波纹大小 N：滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数 由通带衰减决定 阻带衰减越大所需阶数越高 Ws为阻带截止频率 Type II Chebyshev filter 通带内：单调特性 阻带内：等波纹起伏 例：用双线性变换法设计Chebyshev数字低通滤波器，要求在频率低于0.2p rad的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率0.3p到p之间的阻带内，衰减大于15dB。 1）由数字滤波器的技术指标： 2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标： a）确定参数 3）设计Chebyshev模拟低通滤波器 b) 求左半平面极点 c) 构造系统函数 c’) 去归一化 b’) 由N=4， 直接查表得 或者： 4）将 变换成Chebyshev数字滤波器： 设计的四阶Chebyshev滤波器 椭圆滤波器(Elliptic filter) 带内均匀波动 最快的滚降 贝塞尔滤波器（Bessel） * 最大相位平坦特性 小结：利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤 将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标 通带截止频率 、通带衰减 阻带截止频率 、阻带衰减 通带截止频率 阻带截止频率 通带截止频率 阻带截止频率 确定数字滤波器的技术指标： 冲激响应不变法 双线性变换法 按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器 Butterworth低通滤波器 Chebyshev低通滤波器 将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器 冲激响应不变法 双线性变换法 6.6 设计IIR滤波器的频率变换法 归一化 模拟低通 模拟低通、 高通、带通、 带阻 数字低通、 高通、带通、 带阻 模拟域 频带变换 双线性 变换 归一化 模拟低通 数字 低通 数字低通、 高通、带通、 带阻 数字域 频带变换 或双线性 变换 冲激响应 不变法 当T 很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正 令： 则： 试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器 例：设模拟滤波器的系统函数为 解：据题意，得数字滤波器的系统函数： 设T = 1s，则 模拟滤波器的频率响应： 数字滤波器的频率响应： 优点： 缺点： 保持线性关系：w=WT 线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器 频率响应混迭 只适用于限带的低通、带通滤波器 h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应ha(t) 时域逼近良好 冲激响应不变法的优缺点 6.3 阶跃响应不变法 变换原理 数字滤波器的阶跃响应g(n) 模仿模拟滤波器的阶跃响应ga(t) T — 抽样周期 阶跃响应不变法同样有频率响应的混叠失真现象但比冲激响应不变法要小。 6.4 双线性变换法 冲激响应不变法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近缺点是产生频率响应的混叠失真。 为了克服这一缺点，采用双线性变换法。 使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。 一、变换原理及特点 脉冲响应不变法的映射是多值映射,导致频率响应交叠。 改进思路：先将s域平面压缩到一个中介平面s1，然后再将s1映射到Z平面。 为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入系数 c 2）某一特定频率严格相对应： 1）低频处有较确切的对应关系： 特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置 二、变换常数c的选择 三、逼近情况 1） s平面虚轴 z平面单位圆 2） 左半平面 单位圆内 s平面 z平面 右半平面 单位圆外 虚轴 单位圆上 四、优缺点 优点： 避免了频率响应的混迭现象 s 平面与 z 平面为单值变