第二章控制系统的数学模型要点分析.pptVIP

* 信号流图定义与术语 前向通道：从输入节点(源节点)到汇节点的通道。如图X1到X2到X3到X4到X5到X6到X7为一条前向通道，又如X1到X2到X3到X5 到X6到X7也为另一条前向通道。 闭通道(反馈通道或回环)：通道的起点就 是通道的终点，如图X2到X3又反馈到X2；X4到X5 又反馈到X4。 自回环：单一支路的闭通道，如图中的-H3构成自回环。 通道传输或通道增益：沿着通道的各支路传输的乘积。如从X1到X7前向通道的增益G1G2G3G4G5G6。 不接触回环：如果一些回环没有任何公共的节点，称它们为不接触回环。如－G2H1 与－G4H2。 * 信号流图的性质 （1）信号流图只适用于线性系统； （2）信号流图所依据的方程式，一定为因果函数形式的代数方程； （3）信号只能按箭头表示的方向沿支路传递； （4）节点上可把所有输入支路的信号叠加，并把总和信号传送到所有输出支路； （5）具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具有单位传输的支路，可把其变为输出节点，即汇节点； （6）对于给定的系统，其信号流图不是唯一的。 * 信号流图的简化 （1）加法规则：n个同方向并联支路的总传输，等于各个支路传输之和，如图(a) 所示： （2）乘法规则 ：n个同方向串联支路的总传输，等于各个支路传输之积，如图（b）。 * （3）混合节点可以通过移动支路的方法消去，如图（c）。 （4）回环可根据反馈连接的规则化为等效支路，如图（d）。 * 梅逊公式一般形式为 2.4.5 用梅逊(S.J.Mason)公式求传递函数 * 例2-11 利用梅逊公式求图中所示系统的传递函数C(s) / R(s)。 * 解：输入量R(s)与输出量C(s)之间有四条前向通道， 对应Pk与Δk为 P1=G1G2G3G4G5 Δ1=1 P2=G1G6G4G5 Δ2=1 P3=G1G2G7G5 Δ3=1 P4= -G1G6H2G7G5 Δ4=1 图中有六个单回环，其增益为：L1= -G3H2，L2 = -G5H1，L3 = -G2G3G4G5H3，L4 = -G6G4G5H3， L5 = -G2G7G5H3， L6 = G5H3G6H2G7 其中L1与L2是互不接触的，其增益之积 L1L2 = G3G5H1H2 * 系统的特征式Δ为 系统的传递函数为 * 例2-12 求图示信号流图的闭环传递函数 * 例2-12 求图示信号流图的闭环传递函数 解：系统单回环有：L1 = G1，L2 = －G2，L3 = －G1G2，L4 = － G1G2， L5 = － G1G2系统的特征式 Δ为： * 前向通道有四条： P1 = -G1 Δ1=1 P2 = G2 Δ2=1 P3 = G1G2 Δ3=1 P4 = G1G2 Δ4=1 系统的传递函数为 * 例2-5 用梅逊公式求下图所示系统的传递函数。 G1 G2 G4 G3 G5 G6 H4 H2 H3 H1 R C - - - - * 例2-5 用梅逊公式求下图所示系统的传递函数。 G1 G2 G4 G3 G5 G6 H4 H2 H3 H1 R C - - - - 解 图中共有四个不同回路，其回路传递函数分别为 故 ∑Li=L1+L2+L3+L4 * 在上述四个回路中，互不接触回路有：L2、L3，它们之间没有重合的部分，因此有 ∑LiLj= L2L3=(-G2G3H2)(－G4G5H3)=G2G3G4G5H2H3 图中没有三个互不接触回路，故 ∑LiLjLK=0 可得特征式 G1 G2 G4 G3 G5 G6 H4 H2 H3 H1 R C - - - - * 图中只有一条前向通路，且该前向通路与四个回路均接触，所以 注意 应用梅逊公式可以方便地求出系统的传递函数，而不必进行结构图变换。但当结构图较复杂时，容易遗漏前向通路、回路或互不接触回路。因此在使用时应特别注意。 * 2.5.1 系统的开环传递函数 定义 反馈信号B(s)与偏差信号E(s)之比，称为闭环系统的开环传递函数，（简称开环传递函数）。 Gk(s)=B(s)/E(s)=G(s)H(s) G(s) H(s) R(s) C(s) E(s) B(s) - 2.5 反馈控制系统的传递函数 * 2.5.2 闭环传递函数 1. r(t)作用下系统的闭环传递函数 在下图(a)所示的反馈系统中，为求取r(t