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中考数学二轮专题复习：动态几何综合题 【简要分析】 函数是中学数学的一个重要概念．加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显著特点．大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的体现．这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变”．以“不变”应“万变”．同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系，借助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此，对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件． 【典型考题例析】 例1：如图2-4-37，在直角坐标系中,O是原点,A、B、C三点的坐标分别为A（18，0）、B（18，6）、C（8，6），四边形OABC是梯形．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动． （1）求出直线OC的解析式． （2）设从出发起运动了秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时的取值范围． （3）设从出发起运动了秒，当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出的值；如不可能，请说明理由． 分析与解答 （1）设OC的解析式为，将C（8，6）代入，得， ∴． （2）当Q在OC上运动时，设， 依题意有，∴． 故． 当Q在CB上运动时，Q点所走过的路程为． ∵CO=10，∴． ∴Q点的横坐标为． ∴． （3）易得梯形的周长为44． ①如图2-4-38，当Q点在OC上时，P运动的路程为，则Q运动的路程为． 过Q作QM⊥OA于M，则． ∴，． 假设存在值，使得P、Q两点同时平分梯形的周长和面积， 则有，即． ∵，∴这样的不存在． ②如图2-4-39，当Q点在BC上时，Q走过的路程为， 故CQ的长为：． ∴．， ∴这样的也不存在． 综上所述，不存在这样的值，使得P、Q两点同时平分梯形的周长和面积． 例2： 如图2-5-40，在Rt△PMN中，∠P=900，PM=PN，MN=8㎝，矩形ABCD的长和宽分别为8㎝和2㎝，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1㎝的速度移动（图2-4-41），直到C点与N点重合为止．设移动秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为㎝2．求与之间的函数关系式． 分析与解答 在Rt△PMN中，∵PM=PN，∠P=900，∴∠PMN=∠PNM=450． 延长AD分别交PM、PN于点G、H． 过G作GF⊥MN于F，过H作HT⊥MN于T（图2-4-42）． ∵DC=2㎝．∴MF=GF=2㎝， ∵MT=6㎝． 因此矩形ABCD以每秒1㎝的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况： （1）当C点由M点运动到F点的过程中（0≤≤2）．如图2-4-42所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC=EC=． ∴． （2）当C点由F点运动到T点的过程中， 如图2-4-43所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG． ∵，∴FC=DG=-2，且DC=2． ∴ （3）当C点由T点运动到N点的过程中， 如图2-4-44所示，设CD与PN交于点Q， 则重叠部分图形是五边形MCQHG． ∵，∴CN=CQ=8-，且DC=2． ∴． 说明：此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形 则“动”这“静”，再设法分别求解．这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破． 【提高训练】 1．如图2-4-45，在ABCD中，∠DAB=600，AB=5，BC=3，鼎足之势P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为，点P所以过的线段与绝无仅有AD、AP所围成图形的面积为，随的函数关系的变化而变化．在图2-4-46中，能正确反映与的函数关系的是（ ） 2．如图2-4-47，四边形AOBC为直角梯形，OC=，OB=%AC，OC所在直线方程为，平行于OC的直线为：，是由A点平移到B点时，与直角梯形AOBC两边所转成的三角形的面积记为S．（1）求点C的坐标．（2）求的取值范围．（3）求出S与之间的函数关系式． 3．如图2-4-48，在△ABC中，∠B=900，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/秒的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出