专题2函数与基本初等函数(一)副本.docVIP

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号： 年 级： 辅导科目：数学 课时数： 课 题 函数与基本初等函数（一） 教学目的 教学内容 知识网络 二、命题分析 1．知识点的考查情况 (1)函数：以考查概念与运算为主，部分涉及新定义运算； (2)定义域、值域、解析式是考查的重点，而且较稳定，有时结合其他知识点(以本单元内容为背景)，分段函数较多、花样翻新； (3)函数单调性在历年考试中久考不衰，且比例有上升趋势，和导数联系较多； (4)函数的奇偶性主要和单调性、不等式、最值、三角函数等综合，与对称性、抽象函数等问题联系较多； (5)由于分段函数自身所具有的特殊性，比其他函数形式具有更重要的功能，更能全面地考查学生的素质和能力，所以在2012年高考试题中，分段函数应该是函数命题的热点内容，一般会以选择题和填空题的形式进行考查，如果出现在解答题中，会和方程、不等式的知识联系起来，综合考查各种能力． 2．常考题型及分值情况 函数在选择、填空、解答三种题型中每年都有考题，所占分值在30分以上，占全卷的20%以上，在高考中占有重要地位． 三、复习建议 1．函数的基本概念在应用时要把重点放在它的三要素上，复习函数的定义域除了要注意使解析式有意义的自变量的取值范围外，还要根据题中的实际意义来确定它的取值范围． 2．求值域时要熟悉几种基本的解题方法，通常化归为求函数的最值问题，要注意利用均值不等式、二次函数及函数的单调性在确定函数最值中的作用，还要注意对应法则，特别是定义域的制约作用． 3．求函数解析式根据实际问题建立函数关系，或根据题中所给条件利用待定系数法解题，或对于f[g(x)]＝h(x)求f(x)的问题可以用换元法解题，或若式中含有f(－x)，f等，常根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求解． 4 5．在研究函数的性质时要注意结合图像，在解方程和不等式时，有时利用数形结合能得到十分快捷的效果．研究函数与方程的问题时，尤其要用好图像．恒成立问题，区间解问题都可得到较好的解决． 四、知识讲解 第一节 函数及其表示 （一）高考目标 考纲解读 1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 考向预测 1．函数概念及其定义域、解析式、函数值、分段函数的考查是热点． 2．多以小题的形式出现，属低、中档题，常与几个基本初等函数的图像、性质综合命题． （二）课前自主预习 知识梳理 1．函数的基本概念 (1)函数定义 设A，B是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中都有 的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 (2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 显然，值域是集合B的子集． (3)函数的三要素： 、 和 (4)相等函数：如果两个函数的 和 完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． 2．函数的表示法 表示函数的常用方法有： 3．映射的概念 两个集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有 的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的 ，记作f：A→B. 4．映射与函数的关系 由映射的定义可以看出，映射是 概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是 5．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是 函数。 （三）基础自测 1．(教材改编题)下列是映射的是 (　　) A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(5) C．(1)(3)(5) D．(1)(2)(3)(5) [答案]　A [解析]　(4)中元素c没有象与之对应；(5)中元素a有两个象与之对应；(1)(2)(3)都是映射． 2．下列函数中与函数y＝x(x≥0)是同一个函数的是(　　)A．y＝()2 B．y＝C．y＝ D．y＝ []　A [解析]　当两个函数的解析式和定义域完全相同时，这两个函数为同一函数．同时满