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堆排序的时间复杂性为O(nlog2n)。 该算法的附加存储用来执行对象交换时所用的一个临时对象。因此，该算法的空间复杂性为O(1)。 堆排序是一个不稳定的排序方法。 * 归并排序merge sort I=(n, A[0…n-1]) I1=([n/2], A[0…[n/2]-1]) I2=(n-[n/2], A[[n/2]-1…n-1]) I=(n,A(1),…A(n)) MERGE ...... ...... ...... ...... ...... ...... * 归并函数MERGE的实现 B[0] B[1] ... B[p-1] C[0] C[1] … C[q-1] 已排序序列B 已排序序列C 数组A 比较大小 小值 B[0] 比较大小 小值 C[0] …… 剩余已排序元素 归并MERGE的实现思想 * 归并排序算法 算法 Mergesort(A[0...n-1]) //递归调用Mergesort来对数组A排序 //输入：可排序数组A[0..n-1] //输出：非降序列数组A[0..n-1] if (n1){ copy A[0.. [n/2]-1] to B[0..[n/2]-1] ; copy A[[n/2]..n-1] to C[0..[n/2]-1]; Mergesort(B[0..[n/2]-1]); Mergesort(C[0..[n/2]-1]); Merge(B,C,A); } 算法 Merge(B[0..p-1],C[0..q-1]),A[0..p+q-1]) //将两个有序数组合并成一个有序数组 //输入：两个有序数组B[0..p-1]和C[0..q-1] //输出：非降序列数组A-0..p+q-1] i?0; j?0; k?0; while (ip and jq do){ if (B[i] ≤ C[j]) { A[k]?B[i];i?i+1;} else{ A[k]?C[j];j?j+1;} k?k+1; } if (i=p) copy C[j..q-1] to A[k...p+q-1] else copy B[j..p-1] to A[k...p+q-1] * 算法分析 如果归并运算的时间与n成正比，则归并分类的计算时间可用递归关系式描述如下 算法 Mergesort(A[0...n-1]) if (n1){ copy A[0.. [n/2]-1] to B[0..[n/2]-1] ; copy A[[n/2]..n-1] to C[0..[n/2]-1]; Mergesort(B[0..[n/2]-1]); Mergesort(C[0..[n/2]-1]); Merge(B,C,A); } * 归并排序的计算时间 T(n)= 0 n=1 2T(n/2)+Tmerge(n) n1 当n=2k时，Tmerge(n)=n 可得: T(n)=2(2T(n/4)+n/2)+n =4T(n/4)+2n =4(2T(n/8)+n/4)+2n …… =2kT(1)+kn =kn 因为： n=2k , k=log2n 所以： T(n)= kn=nlog2n 如果2kn2k+1，有T(n)≤T(2k+1)，有 T(n)=Θ (nlogn) Memory Time 冒泡 合并 * Example of merge sort Example of merge sort sorting a list of random numbers 小结 需要复习的知识点 排序的基本概念 排序的基本概念 关键码、初始关键码排列 关键码比较次数、数据移动次数 稳定性 附加存储 插入排序 用实例表明直接插入排序、 直接插入排序的算法 排序的性能分析 当待排序的关键码序列已经基本有序时，用直接插入排序最快 选择排序 用实例表明直接选择排序、堆排序的过程 直接选择排序和堆排序的算法 三种选择排序的性能分析 用直接选择排序在一个待排序区间中选出最小的数据时，与区间第一个数据对调，不是顺次后移。这导致方法不稳定。 在堆排序中将待排序的数据组织成完全二叉树的顺序存储。 交换排序 用实例表明起泡排序和快速排序的过程 起泡排序的算法 * * :8080/JudgeOnline/showproblem?problem_id=1127 * * * * * * 问题I=(n,A[0...n-1])表示有n个输入，分别在数组A中。 合并排序问题的划分后的最小子问题中只有一个元素，该问题不需要进行任何元素的