清华大学大学物理-近代物理-22c.pptVIP

* 第2章 薛定谔方程 §2.1 薛定谔方程的建立 §2.2 无限深方势阱中的粒子 §2.3 势垒穿透 §2.4 一维谐振子 一. 薛定谔方程 §2.1 薜定谔方程的建立 二 .定态薛定谔方程 于是对每一个 n 值，波函数的空间部分为 ｝ §2.2 无限深方势阱中的粒子 §2.3 势垒穿透 设微观粒子有一定 能量 E (设0 ? E ? U0 )， 我们也应分区求解其波函数： 金属中自由电子逸出金属表面时，实际上遇到的 是一个高度有限的势垒。 下面考虑这样的势场： U U= U0 0 x E U= 0 Ⅰ区 Ⅱ区 Ⅰ区： （E ? U ,是波动解） 令 入射波 反射波 +x方向 -x方向 第二项是 x=0 势垒处反射的波。 Ⅱ区： 令 “有限”要求 D = 0， （E ? U ,是衰减解） 按经典力学……粒子不可能在 Ⅱ 区出现！ 按量子力学……粒子仍有可能在Ⅱ 区出现！ Ⅰ区 Ⅱ区 U x U= U0 0 U= 0 可以想见，原来在Ⅰ区的粒子也可以在势垒 的另一边Ⅲ 区出现！这在经典物理是不可想象的！ 若势能曲线 如图所示： 有一个有限 宽度的“势垒”。 这称为“量子隧道效应”。 Ⅰ区是波动解， Ⅱ区是指数解， Ⅲ区也是波动解，但是只有向+x方向的波； 没有向-x方向的反射波了。 Ⅰ区 Ⅱ区 Ⅲ区 U= U0 0 U U= 0 a U= 0 x 例如，★ 放射性核的 ? 粒子衰变（自学） ★ 扫描隧穿显微镜 若 m、a、( U0 – E ) 越小，则穿透率 T 越大。 实验完全证实了“量子隧道效应”现象的存在。 计算结果表明（不证）， 粒子的穿透率为 经典 量子 隧道 效应 三.扫描隧穿显微镜（STM） (Scanning Tunneling Microscope) 是观察固体表面 原子情况的 超高倍显微镜。 原理 隧道电流 i 与 样品和针尖间 的距离S关系 极为敏感。 S A B i 扫描探针A 样品 B S ?10A 势能曲线 U0 U E S — 样品和针尖间的距离 U — 加在样品和针尖间的微小电压 A — 常数 ? — 平均势垒高度 定量关系： 图象处理系统 扫描探针 样品表面电子云 隧道电流 隧道电流 反馈传感器 参考信号 显示器 压电控制 加电压 扫描隧道显微镜示意图 扫描隧道显微镜 0 50 90 30 70 10 (nm) 硅晶体表面的STM扫描图象 神经细胞的STM扫描图像 搬运单个原子 用原子操纵写出“100”、“中国” 1991年恩格勒等用STM在镍单晶表面逐个移动氙原子，拼成了字母IBM，每个字母长5纳米 1991年2月IBM的“原子书法”小组又创造出“分子绘画”艺术 — “CO 小人” 图中每个白团是单个CO分子竖在铂片表面上的图象， 上端为氧原子 CO分子的间距：0.5 nm “分子人”身高：5 nm 堪称世界上最小的“小人图” 移动分子实验的成功，表明人们朝着用单一原子和小分子构成新分子的目标又前进 了一步，其内在意义目前尚无法估量。 1993年 用STM 技术镶嵌了48个 Fe 原子的 Cu 表 面的扫描隧道显微镜照片。Fe 原子形成“电子围栏” （半径7.13nm），可看到围栏中的同心圆状驻波， 直观地证实了电子的波动性。 由于这一贡献，宾尼、罗赫尔和鲁斯卡 三人分享了 1986年度的诺贝尔物理奖。 前两人是扫描隧穿显微镜的直接发明者， 第三人是 1932年电子显微镜的发明者， 这里是为了追朔他的功劳。 罗赫尔 宾尼 鲁斯卡 *